Finite Group Databasebeta

← #12852

Subgroups — #12852

Order 256.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#386C211yesmaximal, characteristic
2#1783C211yesmaximal, characteristic
3#1781C211yesmaximal, characteristic
4#1390C214yesmaximal, complemented
5C23×D4C2211yescharacteristic
6C24×C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊C4—21no—
8C22×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#100—21no—
10C2×#100C2212yes—
11C2×#99—21no—
12C2×#99C2212yes—
13#407—21no—
14#386—21no—
15#386—21no—
16#386C412yescomplemented
17#386C2212yes—
18#379—21no—
19C2×#95—21no—
20C25C2×C411yescharacteristic
21C25D411yescharacteristic
22C22×D4—24no—
23C22×D4—41no—
24C22×D4—41no—
25C22×D4—42no—
26C22×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×D4D411yescharacteristic
28C22×D4D411yescharacteristic
29C22×D4C2311yescharacteristic
30C23×C4—21no—
31C23×C4—21no—
32C23×C4—21no—
33C23×C4—44no—
34C23×C4—41no—
35C23×C4—41no—
36C23×C4C2×C412yes—
37C23×C4D411yescharacteristic
38C2×M16—22no—
39C2×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—22no—
43C2×C22⋊C4—44no—
44C2×C22⋊C4—42no—
45C2×C22⋊C4—41no—
46C2×C22⋊C4—41no—
47C2×C22⋊C4C2×C412yes—
48#100—24no—
49#100—42no—
50#99—24no—
51#99—42no—
52C22⋊C8—41no—
53C22⋊C8—41no—
54#95—22no—
55#95—22no—
56C24—22no—
57C24—21no—
58C24—21no—
59C24—22no—
60C24—22no—
61C24—21no—
62C24—21no—
63C24—41no—
64C24—42no—
65C24—42no—
66C24—42no—
67C24—42no—
68C24C22⋊C411yescharacteristic
69C24C22⋊C411yescharacteristic
70C24C22⋊C411yescharacteristic
71C24C22×C411yescharacteristic
72C24C2×D411yescharacteristic
73C2×D4—22no—
74C2×D4—22no—
75C2×D4—22no—
76C2×D4—22no—
77C2×D4—22no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—48no—
85C2×D4—48no—
86C2×D4#4114yes—
87C22×C4—24no—
88C22×C4—21no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—22no—
91C22×C4—22no—
92C22×C4—22no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4—44no—
95C22×C4—44no—
96C22×C4—42no—
97C22×C4—42no—
98C22×C4—48no—
99C22×C4—44no—
100C22×C4—41no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4—42no—
103C22×C4—44no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4C2×D411yescharacteristic
110M16—42no—
111M16—42no—
112C2×C8—42no—
113C22⋊C4—44no—
114C22⋊C4—44no—
115C22⋊C4—42no—
116C22⋊C4—42no—
117C22⋊C4—42no—
118C22⋊C4—42no—
119C22⋊C4—82no—
120C22⋊C4—82no—
121C23—22no—
122C23—22no—
123C23—21no—
124C23—21no—
125C23—24no—
126C23—24no—
127C23—21no—
128C23—21no—
129C23—21no—
130C23—21no—
131C23—21no—
132C23—21no—
133C23—21no—
134C23—21no—
135C23—21no—
136C23—42no—
137C23—42no—
138C23—41no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—42no—
143C23—48no—
144C23—48no—
145C23—42no—
146C23—41no—
147C23—41no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—48no—
151C23—42no—
152C23—42no—
153C23—42no—
154C23—42no—
155C23—81no—
156C23—81no—
157C23—84no—
158C23#9911yescharacteristic
159C23#9911yescharacteristic
160C23#9912yes—
161C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23#11712yes—
163C23#12312yes—
164D4—44no—
165D4—44no—
166D4—44no—
167D4—44no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—24no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—42no—
177C2×C4—44no—
178C2×C4—48no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—44no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—84no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4#12312yes—
191C8—82no—
192C22—24no—
193C22—24no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—22no—
201C22—22no—
202C22—22no—
203C22—42no—
204C22—42no—
205C22—42no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—48no—
209C22—48no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—41no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—84no—
222C22—84no—
223C22—81no—
224C22AΣL(1,𝔽16)12yes—
225C22#35212yes—
226C22#38111yescharacteristic
227C22C2×#9911yescharacteristic
228C22C2×#9911yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—41no—
231C4—44no—
232C4—82no—
233C4—162no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—22no—
237C2—22no—
238C2—42no—
239C2—42no—
240C2—42no—
241C2—81no—
242C2#181911yescharacteristic
243C2C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2C2×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#99
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #1390C2semidirect
6. C24×C4C4semidirect
8. C22×C22⋊C4C4semidirect
16. #386C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3862
#17832
#17812
#13902