Subgroups — #128549

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	—	2	1	no	—
9	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1753	—	2	1	no	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#1750	—	2	1	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	—	2	1	no	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	D₄⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	#436	—	2	2	no	—
31	#436	C₈	1	4	yes	—
32	C₈×D₄	—	2	2	no	—
33	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#405	—	4	4	no	—
39	C₂×#97	—	2	1	no	—
40	C₂×#97	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#390	C₈	1	2	yes	—
49	#389	C₈	1	2	yes	—
50	#388	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
58	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	—	2	1	no	—
60	#336	—	2	1	no	—
61	#336	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#97	—	4	2	no	—
108	#97	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	4	1	no	—
175	C₄²	—	4	1	no	—
176	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₁₆	—	4	4	no	—
181	C₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	1	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	2	4	no	—
189	D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	—	4	2	no	—
223	C₈	#440	1	2	yes	—
224	C₈	#442	1	2	yes	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	8	2	no	—
230	C₂²	#1477	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1478	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2113	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	8	2	no	—
241	C₄	#1477	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#1478	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#2108	1	2	yes	—
246	C₄	#2164	1	2	yes	—
247	C₂	—	8	2	no	—
248	C₂	#8170	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11622	1	2	yes	—
250	C₂	#11630	1	2	yes	—
251	C₂	#12600	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₄×#350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. #12590	C₂	semidirect
5. #7167	C₂	semidirect
23. D₄⋊C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20485	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#12590	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2
#7167	2