Group #128588 — subgroups

Subgroups — #128588

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1332	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7171	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	—	2	1	no	—
13	C₄×#103	—	2	2	no	—
14	C₄×#103	—	2	1	no	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
17	#1374	—	2	2	no	—
18	#1332	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1277	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#103	—	2	2	no	—
32	C₂×#103	—	2	1	no	—
33	C₂×#97	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₄³	—	4	1	no	—
43	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#340	—	2	2	no	—
47	#340	—	2	1	no	—
48	#336	—	4	1	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
79	#107	—	2	1	no	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	C₄²	1	2	yes	—
82	#107	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	#103	—	2	8	no	—
86	#103	—	2	4	no	—
87	#97	—	8	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
94	#95	—	4	2	no	—
95	#95	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆	—	2	2	no	—
109	Q₁₆	—	2	4	no	—
110	Q₁₆	#97	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	4	2	no	—
133	C₄²	—	4	8	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₄²	—	8	4	no	—
136	C₄²	—	8	2	no	—
137	C₄²	SD₃₂	1	2	yes	—
138	C₄²	Q₃₂	1	2	yes	—
139	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²	#135	1	2	yes	—
141	C₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	4	no	—
144	Q₈	—	4	4	no	—
145	Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	—	4	2	no	—
171	C₈	—	8	4	no	—
172	C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₈	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₈	#432	1	2	yes	—
175	C₂²	#1486	1	2	yes	—
176	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#2143	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₄	#1488	1	2	yes	—
187	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
189	C₄	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
190	C₄	C₄×Q₃₂	1	2	yes	—
191	C₂	#8174	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#11658	1	2	yes	—
193	C₂	#11659	1	2	yes	—
194	C₂	C₄×#358	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#12640	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄²×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1332

C₂

yes

maximal

#8274

C₂

yes

maximal, characteristic

#7171

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Q₈

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₄

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

—

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

#1374

—

#1332

C₄

yes

complemented

#1277

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₄²

yes

—

C₂×Q₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#107

C₄²

yes

—

#107

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

#102

yes

—

104

C₂²×C₄

#102

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

108

Q₁₆

—

109

Q₁₆

—

110

Q₁₆

#97

yes

complemented

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

C₂×C₄²

yes

characteristic

119

C₂×C₈

#117

yes

characteristic

120

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

SD₃₂

yes

—

138

C₄²

Q₃₂

yes

—

139

C₄²

C₄×D₄

yes

—

140

C₄²

#135

yes

—

141

C₁₆

—

142

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#358

yes

—

160

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#407

yes

—

162

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#421

yes

—

164

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

165

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#508

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

C₂×#97

yes

characteristic

173

C₈

C₄×M₁₆

yes

characteristic

174

C₈

#432

yes

—

175

C₂²

#1486

yes

—

176

C₂²

C₄×#102

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#358

yes

characteristic

178

C₂²

#2138

yes

characteristic

179

C₂²

#2143

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#1488

yes

—

187

C₄

#1749

yes

characteristic

188

C₄

#1759

yes

characteristic

189

C₄

C₄×SD₃₂

yes

—

190

C₄

C₄×Q₃₂

yes

—

191

C₂

#8174

yes

characteristic

192

C₂

#11658

yes

—

193

C₂

#11659

yes

—

194

C₂

C₄×#358

yes

characteristic

195

C₂

#12640

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₂×#102

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
18. #1332	C₄	semidirect
110. Q₁₆	#97	semidirect

H ≅ G/N

type

18. #1332

C₄

semidirect

110. Q₁₆

#97

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Q₁₆	2
#12590	2
C₂×#1332	2
#8274	2
#7171	2

subgroup

index

C₄²×Q₁₆

Subgroups — #128588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups