Subgroups — #128591

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7178	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1767	—	2	1	no	—
15	C₄×#103	—	2	1	no	—
16	C₄×#103	—	2	1	no	—
17	C₄×#103	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
20	#1374	—	2	1	no	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1334	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1277	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#103	—	2	1	no	—
40	C₂×#103	—	2	1	no	—
41	C₂×#103	—	2	1	no	—
42	C₂×#97	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₄³	—	4	1	no	—
56	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#346	—	2	2	no	—
58	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#340	—	2	1	no	—
60	#340	—	2	1	no	—
61	#340	—	2	1	no	—
62	#336	—	4	1	no	—
63	#334	—	2	2	no	—
64	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	#107	—	2	1	no	—
106	#107	—	2	1	no	—
107	#107	—	2	1	no	—
108	#107	C₄²	1	2	yes	—
109	#107	M₁₆	1	2	yes	—
110	#107	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	#103	—	2	4	no	—
114	#103	—	2	4	no	—
115	#103	—	2	4	no	—
116	#97	—	8	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	4	1	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
126	#95	—	4	1	no	—
127	#95	—	4	1	no	—
128	#95	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	Q₁₆	—	2	2	no	—
147	Q₁₆	—	2	2	no	—
148	Q₁₆	—	2	2	no	—
149	Q₁₆	#97	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈	—	8	2	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	4	1	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	8	2	no	—
189	C₄²	—	8	2	no	—
190	C₄²	—	8	2	no	—
191	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	#135	1	2	yes	—
193	C₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	4	no	—
196	Q₈	—	4	2	no	—
197	Q₈	—	4	2	no	—
198	Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	#360	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#362	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	1	no	—
237	C₈	—	4	1	no	—
238	C₈	—	8	4	no	—
239	C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2145	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	#1488	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1488	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#8174	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11664	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11665	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#11666	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11668	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₄×#360	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₄×#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1334	C₄	semidirect
149. Q₁₆	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Q₁₆	2
#12591	2
C₂×#1334	2
#8273	2
#7178	2