Group #128602 — subgroups

Subgroups — #128602

Order 512.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11591	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2922	—	2	1	no	—
8	C₂×#346	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#1974	C₄	1	2	yes	—
11	#1945	C₄	1	2	yes	—
12	#1937	—	2	2	no	—
13	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#104	—	2	1	no	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1564	C₂²	1	2	yes	—
17	#1452	—	2	1	no	—
18	#1332	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1331	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1276	—	2	1	no	—
21	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#41	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
26	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#433	—	4	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	4	2	no	—
30	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#424	—	2	2	no	—
33	C₂×#104	—	2	2	no	—
34	#416	—	2	1	no	—
35	#408	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#346	—	2	8	no	—
43	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#341	—	2	1	no	—
46	#339	—	2	2	no	—
47	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#334	—	2	2	no	—
49	#322	—	4	2	no	—
50	C₂×#41	—	2	1	no	—
51	#135	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	4	2	no	—
62	#117	—	2	1	no	—
63	#117	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
70	#108	—	2	4	no	—
71	#107	C₄²	1	2	yes	—
72	#106	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
75	#104	—	4	4	no	—
76	#103	—	2	2	no	—
77	#102	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
80	#97	—	4	1	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	—	4	1	no	—
85	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
89	#41	—	4	2	no	—
90	#41	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
99	Q₁₆	—	2	2	no	—
100	SD₁₆	—	4	2	no	—
101	D₈	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	4	2	no	—
103	M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	#104	1	4	yes	—
123	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂³	—	4	1	no	—
128	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	4	1	no	—
130	Q₈	—	4	1	no	—
131	D₄	—	4	1	no	—
132	D₄	—	4	1	no	—
133	D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	8	4	no	—
150	C₈	—	8	2	no	—
151	C₈	#405	1	2	yes	—
152	C₈	#433	1	2	yes	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	1	no	—
156	C₂²	#1494	1	2	yes	—
157	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	#1492	1	2	yes	—
163	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
164	C₄	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#2179	1	4	yes	—
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	16	1	no	—
168	C₂	#8177	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#12642	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21292

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11591

C₂

yes

maximal

#8267

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7172

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#135

C₂²

yes

characteristic

#2922

—

C₂×#346

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1974

C₄

yes

—

#1945

C₄

yes

—

#1937

—

C₄×#108

C₂²

yes

characteristic

C₄×#104

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1564

C₂²

yes

—

#1452

—

#1332

C₄

yes

complemented

#1331

C₄

yes

complemented

#1276

—

C₂×#135

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×#41

—

C₂²×C₁₆

—

C₄×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×SD₁₆

—

C₄×D₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#427

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

characteristic

#346

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#341

—

#339

—

#335

C₂×C₄

yes

—

#334

—

#322

—

C₂×#41

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₄²

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₄²

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#107

C₄²

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#135

yes

—

Q₁₆

—

100

SD₁₆

—

101

D₈

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

#102

yes

—

110

C₂×C₈

C₂×C₄²

yes

characteristic

111

C₂×C₈

#117

yes

characteristic

112

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₈

#131

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

#104

yes

—

123

C₄²

C₄×D₄

yes

—

124

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

125

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

126

C₁₆

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#416

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#408

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

145

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

146

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

#405

yes

—

152

C₈

#433

yes

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

#1494

yes

—

157

C₂²

C₄×#102

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#1492

yes

—

163

C₄

#1750

yes

characteristic

164

C₄

C₄×#104

yes

characteristic

165

C₄

#2179

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#8177

yes

characteristic

169

C₂

#12642

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₄×#102
prime radical	C₂×#135	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₂×C₄

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#346	C₂	semidirect
4. #8267	C₂	semidirect
5. #7172	C₂	semidirect
18. #1332	C₄	semidirect
19. #1331	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#346

C₂

semidirect

4. #8267

C₂

semidirect

5. #7172

C₂

semidirect

18. #1332

C₄

semidirect

19. #1331

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21292	2
C₄×#346	2
#11591	2
#8267	2
#7172	2

subgroup

index

Subgroups — #128602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups