Group #12867 — subgroups

Subgroups — #12867

Order 256.

235 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 235 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#107	—	2	1	no	—
9	C₂×#107	—	2	2	no	—
10	C₂×#107	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	#380	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#340	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
17	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
31	#107	—	2	4	no	—
32	#107	—	2	2	no	—
33	#107	—	2	4	no	—
34	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#95	—	4	1	no	—
36	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
60	C₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂³	—	2	2	no	—
62	C₂³	—	2	2	no	—
63	C₂³	#102	1	2	yes	—
64	C₂³	SD₃₂	1	2	yes	—
65	C₂³	Q₃₂	1	2	yes	—
66	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄	—	8	4	no	—
74	C₂×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
82	C₈	—	2	2	no	—
83	C₈	#117	1	2	yes	—
84	C₈	#123	1	2	yes	—
85	C₂²	—	2	2	no	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	—	2	4	no	—
88	C₂²	—	2	4	no	—
89	C₂²	#358	1	4	yes	—
90	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	#480	1	2	yes	—
92	C₂²	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#509	1	2	yes	—
95	C₄	—	2	2	no	—
96	C₄	—	8	4	no	—
97	C₄	—	16	2	no	—
98	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
99	C₄	#419	1	1	yes	characteristic
100	C₄	#483	1	2	yes	—
101	C₂	—	2	4	no	—
102	C₂	#1823	1	1	yes	characteristic
103	C₂	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#2140	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#2233	1	2	yes	—
106	C₂	#2236	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#1808

C₂

yes

maximal, characteristic

#1380

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

#380

—

C₂²⋊C₁₆

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

SD₃₂

yes

—

C₂³

Q₃₂

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

#117

yes

—

C₈

#123

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#358

yes

—

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

C₂²

#480

yes

—

C₂²

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

C₂²

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

C₂²

#509

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

yes

C₄

yes

100

C₄

#483

yes

—

101

C₂

—

102

C₂

#1823

yes

characteristic

103

C₂

C₂×#358

yes

characteristic

104

C₂

#2140

yes

characteristic

105

C₂

#2233

yes

—

106

C₂

#2236

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

D₈

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1380	C₂	semidirect
10. C₂×#107	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1380

C₂

semidirect

10. C₂×#107

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1808	2
#1380	2

subgroup

index

C₂²×#107

C₂×C₂²⋊C₁₆

#1808

#1380

Subgroups — #12867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups