Subgroups — #12872

Order 256.

199 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#117	—	2	1	no	—
7	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	#427	—	2	2	no	—
10	#427	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#106	—	2	1	no	—
13	#407	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#341	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#117	—	2	4	no	—
24	#117	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
28	M₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
30	#108	—	2	4	no	—
31	#107	—	2	2	no	—
32	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#106	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆	—	4	2	no	—
44	M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄²	—	4	4	no	—
57	C₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂³	—	2	2	no	—
59	C₂³	—	4	2	no	—
60	C₂³	#102	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄	—	8	4	no	—
68	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
73	C₈	—	2	2	no	—
74	C₈	—	8	2	no	—
75	C₈	#117	1	2	yes	—
76	C₈	#123	1	2	yes	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	2	4	no	—
80	C₂²	—	4	4	no	—
81	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#483	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	8	4	no	—
85	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
86	C₄	#419	1	1	yes	characteristic
87	C₄	#480	1	2	yes	—
88	C₂	—	2	2	no	—
89	C₂	—	4	2	no	—
90	C₂	#1823	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1387	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
#2112	2
#1810	2
#1387	2