Group #12873 — subgroups

Subgroups — #12873

Order 256.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#520	—	2	1	no	—
8	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#428	—	2	1	no	—
10	#428	—	2	2	no	—
11	#427	C₄	1	2	yes	complemented
12	#427	C₂²	1	2	yes	—
13	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#410	—	2	1	no	—
17	#349	—	2	2	no	—
18	H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
19	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
20	#131	—	2	2	no	—
21	#131	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₄×D₄	—	4	2	no	—
28	C₄×D₄	—	4	1	no	—
29	#117	—	2	2	no	—
30	#117	—	2	1	no	—
31	#117	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	M₃₂	—	2	2	no	—
35	M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
37	#107	—	2	2	no	—
38	#107	—	2	1	no	—
39	#107	—	2	2	no	—
40	#106	—	2	2	no	—
41	#106	—	2	1	no	—
42	#106	—	2	2	no	—
43	#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#99	—	4	2	no	—
47	#41	—	2	2	no	—
48	#41	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
51	C₂×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆	—	2	2	no	—
57	M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄²	—	4	2	no	—
75	C₄²	—	4	1	no	—
76	C₄²	—	4	2	no	—
77	C₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂³	#102	1	2	yes	—
79	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
80	Q₈	—	2	2	no	—
81	D₄	—	2	4	no	—
82	D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄	—	16	1	no	—
90	C₂×C₄	—	16	2	no	—
91	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
96	C₈	—	2	2	no	—
97	C₈	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₈	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₈	#123	1	2	yes	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	—	4	1	no	—
102	C₂²	—	4	2	no	—
103	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#480	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	8	1	no	—
107	C₄	—	8	2	no	—
108	C₄	—	8	1	no	—
109	C₄	—	16	2	no	—
110	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#419	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#483	1	2	yes	—
113	C₂	—	2	1	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	—	4	2	no	—
116	C₂	#1823	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2912

C₂

yes

maximal, characteristic

#2115

C₂

yes

maximal, characteristic

#1812

C₂

yes

maximal, characteristic

#1386

C₂

yes

maximal, complemented

#1384

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

#520

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#428

—

#428

—

#427

C₄

yes

complemented

#427

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₄

yes

complemented

C₂×#106

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#106

C₂×C₄

yes

—

#106

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

yes

C₈

yes

C₈

yes

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

104

C₂²

#480

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

#381

yes

characteristic

111

C₄

#419

yes

characteristic

112

C₄

#483

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#1823

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1823
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#1823

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#41

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1386	C₂	semidirect
5. #1384	C₂	semidirect
11. #427	C₄	semidirect
14. C₂×#106	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1386

C₂

semidirect

5. #1384

C₂

semidirect

11. #427

C₄

semidirect

14. C₂×#106

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2912	2
#2115	2
#1812	2
#1386	2
#1384	2

subgroup

index

Subgroups — #12873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups