Finite Group Databasebeta

← #128762

Subgroups — #128762

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C212yesmaximal
3C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C2×#392C2211yescharacteristic
7C2×#390C411yescharacteristic, complemented
8C2×#386—21no—
9C2×C4×C22⋊C4—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊C8—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2212yes—
14C2×#323C2212yes—
15#1442C411yescharacteristic, complemented
16#1440—21no—
17#1439C2211yescharacteristic
18#1438—21no—
19#1438C411yescharacteristic, complemented
20#1437—21no—
21#1434C411yescharacteristic, complemented
22#1343C418yescomplemented
23#1280—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C42—41no—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C4×C8—41no—
42#392—22no—
43#392C2×C414yes—
44#390—41no—
45#390—41no—
46#386—42no—
47#386—42no—
48C4×C22⋊C4—24no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50C4×C22⋊C4—41no—
51C4×C22⋊C4—42no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—41no—
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62#342—24no—
63#342—22no—
64#342C2×C414yes—
65#336—41no—
66#323—22no—
67#323C2×C414yes—
68C25—21no—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C22×D4—24no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—81no—
78C22×D4—81no—
79C22×D4—81no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4C4212yescomplemented
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4—81no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4D812yes—
98C23×C4SD1612yes—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—81no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C22⋊C4—81no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4C22×C412yes—
136C2×C22⋊C4#4112yes—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—44no—
142C2×C42—81no—
143C2×C42—82no—
144C2×C42—82no—
145C2×C42—81no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—42no—
148C4×C8—82no—
149#95—21no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—44no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—81no—
157#95—81no—
158#95—81no—
159#95C4212yescomplemented
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—22no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C24C4×D412yes—
185C24C2×D811yescharacteristic
186C24C2×SD1611yescharacteristic
187C24#13512yes—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#9911yescharacteristic
268C22×C4#9911yescharacteristic
269C22×C4#10212yes—
270C22×C4#10212yes—
271C22×C4#10412yes—
272C22×C4#10412yes—
273C22×C4C2×C4211yescharacteristic
274C22×C4#11711yescharacteristic
275C22×C4C4×D412yes—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C42—81no—
298C42—81no—
299C42—88no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
366C23C2×#9911yescharacteristic
367C23#41011yescharacteristic
368C23C2×#10211yescharacteristic
369C23#41611yescharacteristic
370C23C2×#10411yescharacteristic
371C23C2×#10411yescharacteristic
372C23C4×D812yes—
373C23C4×SD1612yes—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—88no—
377D4—88no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#32712yes—
444C2×C4#32712yes—
445C8—84no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22C2×#32711yescharacteristic
490C22#150011yescharacteristic
491C22#150111yescharacteristic
492C22#150211yescharacteristic
493C22C4×#9911yescharacteristic
494C22C4×#10411yescharacteristic
495C22C4×#10211yescharacteristic
496C22#212111yescharacteristic
497C22#212211yescharacteristic
498C22#212711yescharacteristic
499C22#212811yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—88no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—162no—
519C2C4×#32711yescharacteristic
520C2#1169211yescharacteristic
521C2#1169311yescharacteristic
522C2#1172911yescharacteristic
523C2#1173011yescharacteristic
524C2#1262211yescharacteristic
525C2#1262811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#342C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7250C2semidirect
7. C2×#390C4semidirect
15. #1442C4semidirect
19. #1438C4semidirect
21. #1434C4semidirect
22. #1343C4semidirect
83. C22×D4C42semidirect
159. #95C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#143112
C2×#13432
C4×#3422
C4×#3232
#72502