Finite Group Databasebeta

← #128822

Subgroups — #128822

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C212yesmaximal
3C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#392C2211yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×C4×C22⋊C4—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1749—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1442C411yescharacteristic, complemented
17#1439C2211yescharacteristic
18#1438C411yescharacteristic, complemented
19#1437—21no—
20#1434C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊#95—21no—
22#1343C418yescomplemented
23#1280—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4—44no—
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42—41no—
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×#97—41no—
45#392—22no—
46#392C2×C414yes—
47#386—44no—
48#386—44no—
49C4×C22⋊C4—24no—
50C4×C22⋊C4—41no—
51C4×C22⋊C4—41no—
52C4×C22⋊C4—42no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—41no—
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63#342—24no—
64#342—22no—
65#342C2×C414yescomplemented
66#336—41no—
67#323—22no—
68#323C2×C414yescomplemented
69C25—21no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C22×D4—24no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4—81no—
84C22×D4C4212yescomplemented
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—42no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4C22×C412yes—
144C2×C22⋊C4#4112yes—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—44no—
151C2×C42—81no—
152C2×C42—82no—
153C2×C42—82no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156#97—82no—
157#95—21no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—81no—
167#95C4212yescomplemented
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C24C4×D412yes—
193C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C24#13711yescharacteristic
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#9911yescharacteristic
287C22×C4#9911yescharacteristic
288C22×C4#10412yes—
289C22×C4#10412yes—
290C22×C4C2×C4211yescharacteristic
291C22×C4#11711yescharacteristic
292C22×C4C4×D412yes—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42—88no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23#41011yescharacteristic
384C23#41711yescharacteristic
385C23#41811yescharacteristic
386C23C2×#10411yescharacteristic
387C23C2×#10411yescharacteristic
388C23#44012yes—
389C23#44212yes—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—816no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
464C8—84no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22#150411yescharacteristic
509C22#150511yescharacteristic
510C22#150711yescharacteristic
511C22#150911yescharacteristic
512C22C4×#9911yescharacteristic
513C22C4×#10411yescharacteristic
514C22#176211yescharacteristic
515C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
516C22#212011yescharacteristic
517C22#212711yescharacteristic
518C22#212811yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—88no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—84no—
538C2#821811yescharacteristic
539C2#1175311yescharacteristic
540C2#1175411yescharacteristic
541C2#1177211yescharacteristic
542C2#1177411yescharacteristic
543C2C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
544C2#1262811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#342C2semidirect
4. #8152C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×C4×D4C4semidirect
16. #1442C4semidirect
18. #1438C4semidirect
20. #1434C4semidirect
22. #1343C4semidirect
65. #342C2×C4semidirect
68. #323C2×C4semidirect
84. C22×D4C42semidirect
167. #95C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141752
C2×#13432
C4×#3422
#81522
#72502