Subgroups — #1289

Order 128.

114 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
5	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#95	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
12	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈	—	4	2	no	—
18	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
20	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
21	C₂³	—	4	1	no	—
22	C₂³	—	4	1	no	—
23	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
24	C₂³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³	D₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³	SD₁₆	1	2	yes	—
27	C₂³	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²	—	2	2	no	—
40	C₂²	—	2	1	no	—
41	C₂²	—	2	2	no	—
42	C₂²	—	2	1	no	—
43	C₂²	—	4	1	no	—
44	C₂²	—	4	2	no	—
45	C₂²	—	4	1	no	—
46	C₂²	#95	1	1	yes	characteristic
47	C₂²	#102	1	2	yes	—
48	C₂²	#103	1	2	yes	—
49	C₂²	#106	1	1	yes	characteristic
50	C₂²	#107	1	1	yes	characteristic
51	C₄	—	2	1	no	—
52	C₄	—	2	2	no	—
53	C₄	—	8	4	no	—
54	C₄	#99	1	2	yes	—
55	C₂	—	2	2	no	—
56	C₂	—	2	2	no	—
57	C₂	—	2	1	no	—
58	C₂	—	2	1	no	—
59	C₂	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
60	C₂	#340	1	1	yes	characteristic
61	C₂	#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#95
commutator	C₂×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂²
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₈	C₄	semidirect
8. #95	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈	2
#380	2