Subgroups — C₄×#1360 #128902

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1360	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
13	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1968	—	2	1	no	—
16	#1958	—	2	1	no	—
17	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1360	C₄	1	8	yes	direct product factor
23	#1277	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	#495	—	2	2	no	—
32	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
34	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
35	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
36	C₄×D₈	—	4	2	no	—
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#103	—	2	1	no	—
42	C₂×#103	—	2	1	no	—
43	C₂×#102	—	2	1	no	—
44	C₂×#102	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#391	—	2	1	no	—
53	#390	—	2	1	no	—
54	#388	—	4	1	no	—
55	#388	—	4	1	no	—
56	#382	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
63	#336	—	4	1	no	—
64	#334	—	2	2	no	—
65	#334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₁₆	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₈	—	4	1	no	—
79	C₂×D₈	—	4	1	no	—
80	C₂×D₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#124	—	2	4	no	—
87	#124	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₄×D₄	—	4	2	no	—
91	C₄×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	1	no	—
112	#107	—	4	1	no	—
113	#106	—	4	1	no	—
114	#106	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	#103	—	4	2	no	—
118	#103	—	4	2	no	—
119	#102	—	4	2	no	—
120	#102	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	—	8	2	no	—
126	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
130	#95	—	4	1	no	—
131	#95	—	4	1	no	—
132	#95	—	4	1	no	—
133	#95	—	4	1	no	—
134	C₂⁴	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	4	2	no	—
161	Q₁₆	—	4	2	no	—
162	SD₁₆	—	4	4	no	—
163	SD₁₆	—	4	4	no	—
164	D₈	—	4	2	no	—
165	D₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₄²	#100	1	2	yes	—
201	C₄²	#102	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	#135	1	2	yes	—
204	C₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	8	1	no	—
207	C₂³	—	8	1	no	—
208	C₂³	—	8	1	no	—
209	C₂³	—	8	1	no	—
210	C₂³	—	8	1	no	—
211	C₂³	—	8	1	no	—
212	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	2	no	—
214	Q₈	—	4	2	no	—
215	Q₈	—	8	1	no	—
216	Q₈	—	8	1	no	—
217	D₄	—	4	2	no	—
218	D₄	—	4	2	no	—
219	D₄	—	8	1	no	—
220	D₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	—	16	4	no	—
242	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#359	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#359	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#360	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	1	no	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	4	1	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
261	C₈	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	16	1	no	—
266	C₂²	—	16	1	no	—
267	C₂²	—	16	1	no	—
268	C₂²	—	16	1	no	—
269	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1540	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2145	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	16	1	no	—
283	C₄	—	16	1	no	—
284	C₄	#1360	1	4	yes	direct product factor
285	C₄	#1540	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1543	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	16	2	no	—
290	C₂	C₄×#331	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#1360	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#11924	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11943	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11944	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×#359	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₄×#360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#334	C₂	semidirect
5. #7275	C₂	semidirect
22. #1360	C₄	direct (N × H)
61. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. #334	C₂×C₄	semidirect
284. C₄	#1360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#495	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1360	2
C₄×#334	2
#7275	2

Subgroups — C4×#1360 #128902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1360 #128902