Group #128907 — subgroups

Subgroups — #128907

Order 512.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#364	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11956	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2960	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
11	#1994	C₄	1	2	yes	—
12	#1945	—	2	2	no	—
13	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1772	—	2	2	no	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1376	—	2	2	no	—
17	#1366	C₄	1	8	yes	complemented
18	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
21	#500	—	2	1	no	—
22	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#498	—	2	1	no	—
24	#446	—	4	2	no	—
25	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂×#108	—	2	2	no	—
27	#427	—	2	2	no	—
28	#424	—	2	2	no	—
29	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#405	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#364	—	2	2	no	—
37	#364	—	2	2	no	—
38	#364	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#364	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#346	—	4	2	no	—
41	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
42	#339	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	#125	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
51	#117	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	M₃₂	—	2	4	no	—
56	M₃₂	—	2	4	no	—
57	M₃₂	—	4	2	no	—
58	M₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
61	#108	—	4	2	no	—
62	#108	—	4	2	no	—
63	#107	—	2	4	no	—
64	#106	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
67	#97	—	4	2	no	—
68	C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	#100	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	#100	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	4	2	no	—
106	C₄²	#103	1	2	yes	—
107	C₄²	#103	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₁₆	—	4	4	no	—
111	C₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
125	C₈	—	4	1	no	—
126	C₈	—	8	2	no	—
127	C₈	#333	1	2	yes	—
128	C₈	#333	1	1	yes	characteristic
129	C₈	#333	1	1	yes	characteristic
130	C₈	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₈	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	#1542	1	2	yes	—
136	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	1	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	4	no	—
142	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#1543	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	C₄×#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21732

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#364

C₂

yes

maximal

#11956

C₂

yes

maximal

#7273

C₂

yes

maximal, characteristic

#7272

C₂

yes

maximal, characteristic

#3160

C₂²

yes

characteristic

#2960

C₄

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

C₄×M₃₂

—

#1994

C₄

yes

—

#1945

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1772

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1376

—

#1366

C₄

yes

complemented

#533

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

#500

—

#499

C₂×C₄

yes

—

#498

—

#446

—

C₈×Q₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#364

C₂×C₄

yes

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

#339

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

C₄²

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

yes

C₄×C₈

yes

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

#103

yes

—

107

C₄²

#103

yes

—

108

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

109

C₄²

#117

yes

characteristic

110

C₁₆

—

111

C₁₆

—

112

C₂³

#413

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

124

C₂×C₄

#416

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

#333

yes

—

128

C₈

#333

yes

characteristic

129

C₈

#333

yes

characteristic

130

C₈

C₄×SD₁₆

yes

—

131

C₈

C₄×SD₁₆

yes

—

132

C₈

C₄×Q₁₆

yes

—

133

C₈

C₄×Q₁₆

yes

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#1542

yes

—

136

C₂²

C₄×#100

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#333

yes

characteristic

143

C₄

#1543

yes

characteristic

144

C₄

C₄×#103

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

C₄×#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#333
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	C₄×#333
prime radical	C₂³	#413
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₈

#333

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. #1366	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #1366

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21732	2
C₄×#364	2
#11956	2
#7273	2
#7272	2

subgroup

index

Subgroups — #128907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups