Group #128917 — subgroups

Subgroups — #128917

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12659	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7268	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#441	—	2	2	no	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#347	—	2	2	no	—
10	#1971	—	2	2	no	—
11	#1956	C₄	1	2	yes	—
12	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1377	—	2	2	no	—
15	#1358	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
20	#494	—	2	2	no	—
21	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	#441	—	4	8	no	—
23	C₂×#106	—	2	2	no	—
24	C₂×#103	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#391	—	2	2	no	—
30	#389	—	4	2	no	—
31	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#364	—	2	4	no	—
35	#364	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#347	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	M₃₂	—	2	8	no	—
58	M₃₂	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
60	#106	—	4	4	no	—
61	#103	—	4	8	no	—
62	#97	—	2	2	no	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	#97	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
68	#95	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₁₆	—	4	8	no	—
80	Q₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	—	8	4	no	—
98	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	4	8	no	—
103	Q₈	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	#440	1	4	yes	—
122	C₈	#442	1	4	yes	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#1560	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	8	1	no	—
131	C₄	—	8	4	no	—
132	C₄	—	16	2	no	—
133	C₄	#1557	1	2	yes	—
134	C₄	#1762	1	2	yes	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	#8231	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#11993	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21691

C₂

yes

maximal, characteristic

#12659

C₂

yes

maximal

C₂×#1358

C₂

yes

maximal

#7268

C₂

yes

maximal

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#441

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

C₂×#347

—

#1971

—

#1956

C₄

yes

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1377

—

#1358

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×M₃₂

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#441

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

#364

—

#364

C₂×C₄

yes

—

#347

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₄²

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#100

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄²

#117

yes

characteristic

100

C₁₆

—

101

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#417

yes

—

119

C₂×C₄

#418

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

#440

yes

—

122

C₈

#442

yes

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#1555

yes

characteristic

125

C₂²

#1560

yes

characteristic

126

C₂²

C₄×#100

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#1557

yes

—

134

C₄

#1762

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#8231

yes

characteristic

138

C₂

#11993

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1555
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1555

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×#100

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
15. #1358	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #1358

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21691	2
#12659	2
C₂×#1358	2
#7268	2

subgroup

index

Subgroups — #128917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups