Finite Group Databasebeta

← Group #129031

Character table — Group #129031

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111122222222224444444444444444448888888888888888888816161616161616161616161616161616
order1222444444444424888888888888888888888888888888888888244488881616161616161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ41111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ51111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ61111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ71111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ81111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ911111111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i
χ1011111111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-1-1-111-1-111−i−iii−i−iii
χ1111111111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii
χ1211111111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-1-1-111-1-111ii−i−iii−i−i
χ1311111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii
χ1411111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii11-1-11111-1-1−i−iiiii−i−i
χ1511111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i1111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i
χ1611111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i11-1-11111-1-1ii−i−i−i−iii
χ17111111-1-111-1-1-1-11-1ii−i−iii−i−iii−i−i11-1-11-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−ii−i1-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i
χ18111111-1-111-1-1-1-11-1ii−i−iii−i−iii−i−i11-1-11-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−ii−i-11-11−ii−ii-11-11−ii−ii
χ19111111-1-111-1-1-1-11-1ii−i−iii−i−iii−i−i11-1-11-1-1-111-1-111−i−iii−i−iiii−i1-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii
χ20111111-1-111-1-1-1-11-1ii−i−iii−i−iii−i−i11-1-11-1-1-111-1-111−i−iii−i−iiii−i-11-11−ii−ii1-11-1i−ii−i
χ21111111-1-111-1-1-1-11-1−i−iii−i−iii−i−iii11-1-11-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ii1-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii
χ22111111-1-111-1-1-1-11-1−i−iii−i−iii−i−iii11-1-11-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ii-11-11i−ii−i-11-11i−ii−i
χ23111111-1-111-1-1-1-11-1−i−iii−i−iii−i−iii11-1-11-1-1-111-1-111ii−i−iii−i−i−ii1-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i
χ24111111-1-111-1-1-1-11-1−i−iii−i−iii−i−iii11-1-11-1-1-111-1-111ii−i−iii−i−i−ii-11-11i−ii−i1-11-1−ii−ii
χ25111111-1-1-1-111-1-1-11ii−i−i−i−iiiii−i−i-1-1111-1ii−i−i−i−iii-1-11111-1-1−ii1-1-11i−i−iii−i−ii-111-1
χ26111111-1-1-1-111-1-1-11ii−i−i−i−iiiii−i−i-1-1111-1ii−i−i−i−iii-1-11111-1-1−ii-111-1−iii−i−iii−i1-1-11
χ27111111-1-1-1-111-1-1-11ii−i−i−i−iiiii−i−i-1-1111-1−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111−ii1-1-11i−i−ii−iii−i1-1-11
χ28111111-1-1-1-111-1-1-11ii−i−i−i−iiiii−i−i-1-1111-1−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111−ii-111-1−iii−ii−i−ii-111-1
χ29111111-1-1-1-111-1-1-11−i−iiiii−i−i−i−iii-1-1111-1ii−i−i−i−iii11-1-1-1-111i−i1-1-11−iii−ii−i−ii1-1-11
χ30111111-1-1-1-111-1-1-11−i−iiiii−i−i−i−iii-1-1111-1ii−i−i−i−iii11-1-1-1-111i−i-111-1i−i−ii−iii−i-111-1
χ31111111-1-1-1-111-1-1-11−i−iiiii−i−i−i−iii-1-1111-1−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1i−i1-1-11−iii−i−iii−i-111-1
χ32111111-1-1-1-111-1-1-11−i−iiiii−i−i−i−iii-1-1111-1−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1i−i-111-1i−i−iii−i−ii1-1-11
χ33222222222222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-20000000000000000-2-20000000000000000
χ342222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-20000000000000000220000000000000000
χ3522222222-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-20000000000000000220000000000000000
χ3622222222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2222222222222-2-20000000000000000-2-20000000000000000
χ37222222-2-222-2-2-2-22-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-2-222-220000000000000000−2i2i0000000000000000
χ38222222-2-222-2-2-2-22-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2-222-2200000000000000002i−2i0000000000000000
χ39222222-2-2-2-222-2-2-222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i22-2-2-2200000000000000002i−2i0000000000000000
χ40222222-2-2-2-222-2-2-22−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i2i2i−2i−2i22-2-2-220000000000000000−2i2i0000000000000000
χ4122-2-22-22i−2i00002i−2i0000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2i−2i2-2001+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i2−2i2−i2i2−i22−2000000000000000000
χ4222-2-22-22i−2i00002i−2i0000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2i−2i2-200−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−22−i2i2−i2i2−22000000000000000000
χ4322-2-22-22i−2i00002i−2i0000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2i2i-22001−i−1+i−1−i1+i1+i−1−i−1+i1−ii2−i2−222−2−i2i2000000000000000000
χ4422-2-22-22i−2i00002i−2i0000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2i2i-2200−1+i1−i1+i−1−i−1−i1+i1−i−1+i−i2i22−2−22i2−i2000000000000000000
χ4522-2-22-22i−2i00002i−2i000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2i2i-22001−i−1+i−1−i1+i1+i−1−i−1+i1−i−i2i22−2−22i2−i2000000000000000000
χ4622-2-22-22i−2i00002i−2i000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2i2i-2200−1+i1−i1+i−1−i−1−i1+i1−i−1+ii2−i2−222−2−i2i2000000000000000000
χ4722-2-22-22i−2i00002i−2i000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2i−2i2-2001+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i−22−i2i2−i2i2−22000000000000000000
χ4822-2-22-22i−2i00002i−2i000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2i−2i2-200−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i2−2i2−i2i2−i22−2000000000000000000
χ4922-2-22-2−2i2i0000−2i2i0000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2i2i2-2001−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i−22i2−i2i2−i2−22000000000000000000
χ5022-2-22-2−2i2i0000−2i2i0000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2i2i2-200−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i2−2−i2i2−i2i22−2000000000000000000
χ5122-2-22-2−2i2i0000−2i2i0000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ32i−2i-22001+i−1−i−1+i1−i1−i−1+i−1−i1+ii2−i22−2−22−i2i2000000000000000000
χ5222-2-22-2−2i2i0000−2i2i0000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ32i−2i-2200−1−i1+i1−i−1+i−1+i1−i1+i−1−i−i2i2−222−2i2−i2000000000000000000
χ5322-2-22-2−2i2i0000−2i2i000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32i−2i-22001+i−1−i−1+i1−i1−i−1+i−1−i1+i−i2i2−222−2i2−i2000000000000000000
χ5422-2-22-2−2i2i0000−2i2i000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32i−2i-2200−1−i1+i1−i−1+i−1+i1−i1+i−1−ii2−i22−2−22−i2i2000000000000000000
χ5522-2-22-2−2i2i0000−2i2i000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2i2i2-2001−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i2−2−i2i2−i2i22−2000000000000000000
χ5622-2-22-2−2i2i0000−2i2i000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2i2i2-200−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−22i2−i2i2−i2−22000000000000000000
χ574444-4-4444444-4-4-4-40000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ584444-4-444-4-4-4-4-4-4440000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-4-4-4-444-4-444-440000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604444-4-4-4-4-4-444444-40000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6144-4-4-444i−4i0000−4i4i004ζ−4ζ4ζ3−4ζ3000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6244-4-4-444i−4i0000−4i4i00−4ζ4ζ−4ζ34ζ3000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6344-4-4-44−4i4i00004i−4i004ζ3−4ζ34ζ−4ζ000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6444-4-4-44−4i4i00004i−4i00−4ζ34ζ3−4ζ4ζ000000000000000000000000000000000000000000000000
χ658-88-80000008i−8i00000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88-8000000−8i8i00000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-8800008i−8i0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-880000−8i8i0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.