Finite Group Databasebeta

← #129209

Subgroups — #129209

Order 512.

8476 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C214yesmaximal, complemented
3#8298C212yesmaximal, complemented
4C27C411yescharacteristic
5C23×C22⋊C4—22no—
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#379—28no—
9C2×#379—22no—
10C2×#379C412yes—
11C2×#379C2212yes—
12#1779—22no—
13C2×#323—22no—
14C2×#323C2214yescomplemented
15#1316—28no—
16C26—21no—
17C26—24no—
18C26—21no—
19C26—24no—
20C26—22no—
21C26—416no—
22C26—42no—
23C26—42no—
24C26—42no—
25C26—42no—
26C26C814yescomplemented
27C26C2×C411yescharacteristic
28C26C2×C412yes—
29C24×C4—21no—
30C24×C4D412yes—
31C22×C22⋊C4—216no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—42no—
38C22×C22⋊C4—42no—
39C22×C22⋊C4—416no—
40C22×C22⋊C4—42no—
41C22×C22⋊C4—42no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4D412yes—
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—24no—
47C2×C22⋊C8—44no—
48#379—216no—
49#379—24no—
50#379—24no—
51#379—24no—
52#379D418yes—
53#323—28no—
54#323—44no—
55C25—24no—
56C25—216no—
57C25—24no—
58C25—24no—
59C25—22no—
60C25—22no—
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—22no—
64C25—22no—
65C25—22no—
66C25—216no—
67C25—24no—
68C25—24no—
69C25—24no—
70C25—216no—
71C25—22no—
72C25—22no—
73C25—22no—
74C25—432no—
75C25—48no—
76C25—48no—
77C25—48no—
78C25—416no—
79C25—42no—
80C25—42no—
81C25—42no—
82C25—42no—
83C25—48no—
84C25—42no—
85C25—42no—
86C25—464no—
87C25—416no—
88C25—416no—
89C25—416no—
90C25—464no—
91C25—432no—
92C25—416no—
93C25—416no—
94C25—48no—
95C25—48no—
96C25—42no—
97C25—42no—
98C25—416no—
99C25—464no—
100C25—432no—
101C25—464no—
102C25—464no—
103C25—416no—
104C25—42no—
105C25—42no—
106C25—42no—
107C25—42no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22⋊C414yes—
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C25C2×C812yes—
112C25C2×C814yes—
113C25M1612yes—
114C25M1614yes—
115C25C22×C411yescharacteristic
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—48no—
122C23×C4—48no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C22×C8—44no—
128C2×C22⋊C4—216no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—216no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—416no—
141C2×C22⋊C4—416no—
142C2×C22⋊C4—416no—
143C2×C22⋊C4—464no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—416no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
150C2×C22⋊C4C2×D414yes—
151C22⋊C8—44no—
152C22⋊C8—44no—
153C22⋊C8—88no—
154C24—28no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—232no—
160C24—216no—
161C24—28no—
162C24—28no—
163C24—216no—
164C24—232no—
165C24—232no—
166C24—28no—
167C24—28no—
168C24—24no—
169C24—24no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—24no—
173C24—21no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—21no—
177C24—24no—
178C24—24no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—216no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—44no—
190C24—416no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—48no—
194C24—416no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—48no—
198C24—416no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—416no—
203C24—416no—
204C24—416no—
205C24—416no—
206C24—432no—
207C24—432no—
208C24—416no—
209C24—416no—
210C24—432no—
211C24—416no—
212C24—416no—
213C24—48no—
214C24—416no—
215C24—48no—
216C24—48no—
217C24—48no—
218C24—48no—
219C24—48no—
220C24—48no—
221C24—416no—
222C24—432no—
223C24—432no—
224C24—4128no—
225C24—464no—
226C24—416no—
227C24—416no—
228C24—4128no—
229C24—464no—
230C24—432no—
231C24—48no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—48no—
235C24—48no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—48no—
239C24—44no—
240C24—48no—
241C24—44no—
242C24—416no—
243C24—432no—
244C24—432no—
245C24—432no—
246C24—464no—
247C24—432no—
248C24—432no—
249C24—432no—
250C24—4128no—
251C24—4128no—
252C24—4128no—
253C24—4256no—
254C24—4128no—
255C24—4256no—
256C24—4128no—
257C24—432no—
258C24—464no—
259C24—4128no—
260C24—432no—
261C24—464no—
262C24—416no—
263C24—432no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24—416no—
267C24—48no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24C22⋊C812yes—
273C24C22⋊C812yes—
274C24C22⋊C818yescomplemented
275C24#9912yes—
276C24#9912yes—
277C24#10012yes—
278C24#10012yes—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24C22×C811yescharacteristic
282C24C2×M1611yescharacteristic
283C24C2×M1612yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—416no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4#12014yes—
305C2×C8—84no—
306C2×C8—88no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—432no—
310C22⋊C4—432no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C23—28no—
316C23—28no—
317C23—28no—
318C23—28no—
319C23—28no—
320C23—28no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—216no—
330C23—264no—
331C23—216no—
332C23—216no—
333C23—216no—
334C23—216no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—28no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—44no—
351C23—416no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—464no—
360C23—432no—
361C23—416no—
362C23—416no—
363C23—432no—
364C23—416no—
365C23—416no—
366C23—464no—
367C23—464no—
368C23—432no—
369C23—432no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—464no—
373C23—432no—
374C23—416no—
375C23—44no—
376C23—416no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—432no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—416no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—48no—
387C23—464no—
388C23—432no—
389C23—416no—
390C23—416no—
391C23—416no—
392C23—464no—
393C23—432no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—416no—
398C23—416no—
399C23—416no—
400C23—464no—
401C23—432no—
402C23—432no—
403C23—432no—
404C23—4256no—
405C23—464no—
406C23—432no—
407C23—4256no—
408C23—4512no—
409C23—432no—
410C23—464no—
411C23—432no—
412C23—416no—
413C23—432no—
414C23—464no—
415C23—416no—
416C23—432no—
417C23—464no—
418C23—416no—
419C23—432no—
420C23—464no—
421C23—432no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—416no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23#32314yes—
434C23#32314yes—
435C23AΣL(1,𝔽16)18yes—
436C23#37911yescharacteristic
437C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
438C23C2×C22⋊C812yes—
439C23#40711yescharacteristic
440C23#40712yes—
441C23C2×#9911yescharacteristic
442C23C2×#9911yescharacteristic
443C23C2×#10011yescharacteristic
444C23C2×#10011yescharacteristic
445C2×C4—24no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—816no—
455C2×C4—816no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C8—164no—
460C22—28no—
461C22—28no—
462C22—28no—
463C22—28no—
464C22—24no—
465C22—22no—
466C22—28no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—28no—
474C22—216no—
475C22—24no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—416no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—48no—
486C22—4128no—
487C22—432no—
488C22—432no—
489C22—416no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—416no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—416no—
496C22—416no—
497C22—432no—
498C22—432no—
499C22—432no—
500C22—4128no—
501C22—48no—
502C22—416no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—416no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—416no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22#131618yescomplemented
513C22C2×#32311yescharacteristic
514C22C2×#32311yescharacteristic
515C22#146211yescharacteristic
516C22#146211yescharacteristic
517C22#177911yescharacteristic
518C22#178111yescharacteristic
519C22#178311yescharacteristic
520C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
521C4—44no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—28no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—416no—
530C2—44no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2#829811yescharacteristic
534C2C2×#131612yes—
535C2#1149912yes—
536C2#1268712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC27C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1316C2semidirect
3. #8298C2semidirect
14. C2×#323C22semidirect
26. C26C8semidirect
274. C24C22⋊C8semidirect
512. C22#1316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3792
C2×#13162
#82982