Finite Group Databasebeta

← #129212

Subgroups — #129212

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1317C212yesmaximal, complemented
3C2×#1316C212yesmaximal, complemented
4#8298C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#2308—24no—
9#2308—24no—
10C2×#386—22no—
11C2×#386—22no—
12C2×#381C411yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14C2×#379C411yescharacteristic
15C2×#379C2211yescharacteristic
16#1779—22no—
17C2×#323—22no—
18C2×#323C2214yes—
19#1317—24no—
20#1316—24no—
21C26C2×C411yescharacteristic
22C26C2×C411yescharacteristic
23C23×D4—22no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4—42no—
31C23×D4—42no—
32C23×D4—42no—
33C23×D4—42no—
34C23×D4C814yescomplemented
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—42no—
46C22×C22⋊C4—42no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—24no—
55C2×C22⋊C8—44no—
56#386—216no—
57#386—216no—
58#381—22no—
59#381—22no—
60#381—22no—
61#381D414yes—
62#379—22no—
63#379—22no—
64#379—22no—
65#379D414yes—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68#323—24no—
69#323—24no—
70#323—44no—
71C25—22no—
72C25—22no—
73C25—22no—
74C25—22no—
75C25—21no—
76C25—21no—
77C25—21no—
78C25—21no—
79C25—21no—
80C25—21no—
81C25—21no—
82C25—21no—
83C25—41no—
84C25—41no—
85C25—41no—
86C25—41no—
87C25—84no—
88C25—84no—
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C22⋊C412yes—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C2×C812yes—
93C25C2×C812yes—
94C25M1612yes—
95C25M1612yes—
96C25C22×C411yescharacteristic
97C22×D4—28no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—28no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—48no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—84no—
144C23×C4—84no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C2×C812yes—
148C23×C4M1612yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C22×C8—44no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4C2×D412yes—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—88no—
184#95—28no—
185#95—28no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—24no—
193C24—24no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—84no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24—84no—
245C24—84no—
246C24—84no—
247C24—84no—
248C24—88no—
249C24—88no—
250C24—84no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24—84no—
257C24—88no—
258C24—88no—
259C24—88no—
260C24—88no—
261C24—88no—
262C24C22⋊C812yes—
263C24C22⋊C812yes—
264C24C22⋊C814yescomplemented
265C24#9912yes—
266C24#9912yes—
267C24#10012yes—
268C24#10012yes—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C22×C811yescharacteristic
273C24C2×M1611yescharacteristic
274C24C2×M1611yescharacteristic
275C24C2×M1611yescharacteristic
276C2×D4—216no—
277C2×D4—216no—
278C2×D4—432no—
279C2×D4—432no—
280C2×D4—432no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—432no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4C22⋊C814yescomplemented
341C22×C4#12014yes—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—88no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—88no—
356C23—24no—
357C23—28no—
358C23—28no—
359C23—28no—
360C23—28no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23#32314yes—
466C23#32314yes—
467C23#37911yescharacteristic
468C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
469C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
470C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
471C23#40711yescharacteristic
472C23#40711yescharacteristic
473C23#40711yescharacteristic
474C23C2×#9911yescharacteristic
475C23C2×#9911yescharacteristic
476C23C2×#10011yescharacteristic
477C23C2×#10011yescharacteristic
478D4—432no—
479D4—432no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—816no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—816no—
508C2×C4—82no—
509C8—164no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—28no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—88no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—88no—
565C22—88no—
566C22—88no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22C2×#32311yescharacteristic
571C22C2×#32311yescharacteristic
572C22#146211yescharacteristic
573C22#146211yescharacteristic
574C22#177911yescharacteristic
575C22#178111yescharacteristic
576C22#178311yescharacteristic
577C22#212114yes—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—44no—
588C2—44no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—84no—
594C2#829811yescharacteristic
595C2#1142612yes—
596C2#1150212yes—
597C2#1269012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1317C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #8298C2semidirect
34. C23×D4C8semidirect
264. C24C22⋊C8semidirect
340. C22×C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23082
C2×#13172
C2×#13162
#82982