Finite Group Databasebeta

← #129213

Subgroups — #129213

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C214yesmaximal, complemented
3#8300C212yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C22×#117C411yescharacteristic
6C22×#117C2211yescharacteristic
7#2309—28no—
8C2×#390—22no—
9C2×#390—22no—
10C2×#379C412yes—
11C2×#379C2212yes—
12#1817—22no—
13C2×#324—22no—
14C2×#323C2214yes—
15#1316—28no—
16C26C2×C412yes—
17C23×D4—24no—
18C23×D4—24no—
19C23×D4—21no—
20C23×D4—21no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—42no—
23C23×D4—42no—
24C23×D4—42no—
25C23×D4—42no—
26C23×D4C814yescomplemented
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#117—24no—
29C2×#117—24no—
30C2×#117—42no—
31C2×#117—42no—
32C2×#117—42no—
33C2×#117—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D412yes—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C412yes—
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C22×C42D412yes—
43C2×C22⋊C8—24no—
44#390—216no—
45#390—216no—
46#379—24no—
47#379—24no—
48#379—24no—
49#379D418yes—
50#336—44no—
51#324—44no—
52#323—28no—
53C25—22no—
54C25—22no—
55C25—22no—
56C25—22no—
57C25—42no—
58C25—42no—
59C25—42no—
60C25—42no—
61C25—88no—
62C25C22⋊C414yes—
63C25C2×C814yes—
64C25M1614yes—
65C25C22×C411yescharacteristic
66C22×D4—24no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—216no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—216no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—416no—
75C22×D4—416no—
76C22×D4—416no—
77C22×D4—416no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—48no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C2×C812yes—
101C23×C4M1612yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C22×C8—44no—
104#117—416no—
105#117—416no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—216no—
115C2×C22⋊C4—216no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—88no—
123C2×C22⋊C4—88no—
124C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
125C2×C22⋊C4C2×D414yes—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—42no—
132C22⋊C8—44no—
133C22⋊C8—44no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—24no—
139C24—24no—
140C24—24no—
141C24—24no—
142C24—24no—
143C24—24no—
144C24—44no—
145C24—48no—
146C24—48no—
147C24—44no—
148C24—44no—
149C24—44no—
150C24—44no—
151C24—44no—
152C24—44no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24—44no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—88no—
164C24—88no—
165C24—88no—
166C24—88no—
167C24—88no—
168C24—88no—
169C24—816no—
170C24—816no—
171C24—816no—
172C24—816no—
173C24C22⋊C818yes—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C24C2×C22⋊C412yes—
176C24C22×C811yescharacteristic
177C24C2×M1612yes—
178C24C2×M1611yescharacteristic
179C2×D4—216no—
180C2×D4—216no—
181C2×D4—464no—
182C2×D4—464no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C22×C4—28no—
196C22×C4—28no—
197C22×C4—28no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C22⋊C812yes—
225C22×C4C22⋊C812yes—
226C22×C4#9912yes—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4#10012yes—
229C22×C4#10012yes—
230C22×C4#12014yes—
231C2×C8—84no—
232C2×C8—88no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—48no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—816no—
240C22⋊C4—816no—
241C42—48no—
242C42—48no—
243C23—24no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—28no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—48no—
261C23—48no—
262C23—48no—
263C23—48no—
264C23—48no—
265C23—48no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—48no—
269C23—48no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—88no—
278C23—88no—
279C23—88no—
280C23—88no—
281C23—88no—
282C23—88no—
283C23—88no—
284C23—816no—
285C23—816no—
286C23—816no—
287C23—816no—
288C23—816no—
289C23—816no—
290C23—816no—
291C23—816no—
292C23—816no—
293C23—816no—
294C23—816no—
295C23—816no—
296C23—88no—
297C23#37911yescharacteristic
298C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
299C23C2×C22⋊C812yes—
300C23#40711yescharacteristic
301C23#40712yes—
302C23C2×#9911yescharacteristic
303C23C2×#9911yescharacteristic
304C23C2×#10011yescharacteristic
305C23C2×#10011yescharacteristic
306D4—432no—
307D4—432no—
308C2×C4—216no—
309C2×C4—216no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#32314yes—
335C2×C4#32314yes—
336C8—164no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—48no—
352C22—48no—
353C22—44no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—44no—
357C22—48no—
358C22—88no—
359C22—88no—
360C22—88no—
361C22—816no—
362C22—816no—
363C22—816no—
364C22—816no—
365C22—88no—
366C22—88no—
367C22—88no—
368C22C2×#32311yescharacteristic
369C22C2×#32311yescharacteristic
370C22#146211yescharacteristic
371C22#146211yescharacteristic
372C22#177911yescharacteristic
373C22#178111yescharacteristic
374C22#178311yescharacteristic
375C22#212214yes—
376C4—24no—
377C4—24no—
378C4—44no—
379C4—84no—
380C4—82no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—88no—
388C2#829811yescharacteristic
389C2#1142712yes—
390C2#1150312yes—
391C2#1269112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1316C2semidirect
3. #8300C2semidirect
26. C23×D4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23092
C2×#13162
#83002