Finite Group Databasebeta

← #129215

Subgroups — #129215

Order 512.

2556 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C214yesmaximal, complemented
3#8299C212yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4—22no—
7C23×C42C411yescharacteristic
8C2×#390—28no—
9C2×#390—22no—
10C2×#390C412yes—
11C2×#390C2212yes—
12#1779—22no—
13C2×#324—22no—
14C2×#324C2214yescomplemented
15#1318—28no—
16C26—21no—
17C23×D4—24no—
18C23×D4—24no—
19C23×D4—21no—
20C23×D4—22no—
21C23×D4—42no—
22C23×D4—42no—
23C23×D4—42no—
24C23×D4—42no—
25C23×D4C814yescomplemented
26C23×D4C2×C412yes—
27C24×C4—21no—
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D412yes—
30C22×C4⋊C4—24no—
31C22×C4⋊C4—42no—
32C22×C4⋊C4—42no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D412yes—
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—216no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—416no—
40C22×C42—21no—
41C22×C42—24no—
42C22×C42—42no—
43C22×C42—42no—
44C22×C42C2×C412yes—
45C2×C22⋊C8—24no—
46C2×C22⋊C8—44no—
47#390—216no—
48#390—24no—
49#390—24no—
50#390—24no—
51#390D418yes—
52#324—28no—
53#324—44no—
54C25—24no—
55C25—24no—
56C25—24no—
57C25—22no—
58C25—48no—
59C25—42no—
60C25—42no—
61C25—48no—
62C25—42no—
63C25—42no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4—24no—
66C22×D4—216no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—216no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—48no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—416no—
79C22×D4—416no—
80C22×D4—416no—
81C22×D4—416no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—48no—
86C22×D4—48no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4C22⋊C414yes—
90C22×D4C2×C814yes—
91C22×D4M1614yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—28no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—48no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C2×C812yes—
111C23×C4M1612yes—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C22×C8—44no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—416no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C22⋊C4—216no—
126C2×C22⋊C4—216no—
127C2×C22⋊C4—416no—
128C2×C22⋊C4—416no—
129C2×C22⋊C4—464no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—416no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C22⋊C414yes—
138C22⋊C8—44no—
139C22⋊C8—44no—
140C22⋊C8—88no—
141C24—24no—
142C24—24no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—216no—
148C24—24no—
149C24—24no—
150C24—24no—
151C24—416no—
152C24—48no—
153C24—48no—
154C24—48no—
155C24—48no—
156C24—48no—
157C24—48no—
158C24—416no—
159C24—432no—
160C24—432no—
161C24—48no—
162C24—48no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—816no—
168C24—88no—
169C24—88no—
170C24—816no—
171C24—84no—
172C24—84no—
173C24—84no—
174C24—84no—
175C24C22⋊C812yes—
176C24#9912yes—
177C24#10012yes—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4—216no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—464no—
190C2×D4—464no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4C22⋊C818yescomplemented
204C22×C4—28no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—216no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—416no—
234C22×C4—416no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—416no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4C22⋊C812yes—
245C22×C4#9912yes—
246C22×C4#10012yes—
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248C22×C4#12014yes—
249C22×C4C22×C811yescharacteristic
250C22×C4C2×M1612yes—
251C22×C4C2×M1611yescharacteristic
252C2×C8—84no—
253C2×C8—88no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C22⋊C4—432no—
258C22⋊C4—432no—
259C42—44no—
260C42—48no—
261C42—44no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—28no—
265C23—24no—
266C23—28no—
267C23—24no—
268C23—28no—
269C23—28no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—28no—
281C23—48no—
282C23—432no—
283C23—464no—
284C23—48no—
285C23—416no—
286C23—416no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—832no—
294C23—832no—
295C23—832no—
296C23—816no—
297C23—84no—
298C23—816no—
299C23—84no—
300C23—88no—
301C23—816no—
302C23—88no—
303C23—816no—
304C23—816no—
305C23—816no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23#32314yes—
309C23#35314yes—
310C23#35514yes—
311C23#37911yescharacteristic
312C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
313C23#40711yescharacteristic
314C23C2×#9911yescharacteristic
315C23C2×#9911yescharacteristic
316C23C2×#10011yescharacteristic
317C23C2×#10011yescharacteristic
318D4—48no—
319D4—432no—
320D4—48no—
321D4—48no—
322D4—48no—
323C2×C4—216no—
324C2×C4—216no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—28no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—432no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—816no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#32314yes—
355C2×C4C2×C22⋊C812yes—
356C2×C4#40712yes—
357C8—164no—
358C22—28no—
359C22—28no—
360C22—28no—
361C22—28no—
362C22—24no—
363C22—21no—
364C22—24no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—24no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—416no—
377C22—48no—
378C22—88no—
379C22—864no—
380C22—88no—
381C22—88no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—88no—
385C22—88no—
386C22#131818yescomplemented
387C22C2×#32311yescharacteristic
388C22C2×#32311yescharacteristic
389C22#146211yescharacteristic
390C22#146211yescharacteristic
391C22#177911yescharacteristic
392C22#178111yescharacteristic
393C22#178311yescharacteristic
394C22C2×#35312yes—
395C22C2×#35512yes—
396C4—24no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—48no—
400C4—44no—
401C4—82no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—28no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—88no—
408C2#829811yescharacteristic
409C2C2×#131812yes—
410C2#1150512yes—
411C2#1269311yescharacteristic
412C2#1269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1318C2semidirect
3. #8299C2semidirect
14. C2×#324C22semidirect
25. C23×D4C8semidirect
203. C2×D4C22⋊C8semidirect
386. C22#1318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3902
C2×#13182
#82992