Finite Group Databasebeta

← #129221

Subgroups — #129221

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2#11426C214yesmaximal, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8#2339—24no—
9D4×C22⋊C4—24no—
10#2311—21no—
11#2308—21no—
12#2308C2212yes—
13#2297—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#386C412yes—
16#1817—21no—
17#1779—21no—
18C2×#324—21no—
19C2×#323—21no—
20C2×#323C2212yescomplemented
21C2×#323C2212yescomplemented
22#1317—24no—
23#1316—24no—
24C2×H(5,𝔽2)—24no—
25C2×H(5,𝔽2)—22no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C2×H(5,𝔽2)—42no—
28C2×H(5,𝔽2)—42no—
29C2×H(5,𝔽2)—42no—
30C2×H(5,𝔽2)C814yescomplemented
31C22×#41—21no—
32C22×#41—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C412yes—
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39#518—42no—
40#518—42no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#381—22no—
70#381D414yes—
71#380—24no—
72#379—22no—
73#379D414yes—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77#336—42no—
78#324—42no—
79#323—24no—
80#323—24no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C25C22⋊C412yes—
85C25C22×C411yescharacteristic
86H(5,𝔽2)—48no—
87H(5,𝔽2)—416no—
88H(5,𝔽2)—416no—
89H(5,𝔽2)—48no—
90H(5,𝔽2)—48no—
91H(5,𝔽2)—48no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—28no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—28no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—48no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C22×Q8—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×C812yes—
130C22×D4C2×C814yes—
131C22×D4M1612yes—
132C22×D4M1614yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C4×D4—416no—
154C4×D4—416no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
179C2×C22⋊C4C2×D414yes—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—84no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—24no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24C22⋊C812yes—
217C24C22⋊C814yescomplemented
218C24#9912yes—
219C24#10012yes—
220C24C2×C22⋊C412yes—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C22×C811yescharacteristic
223C24C2×M1611yescharacteristic
224C24C2×M1612yes—
225#41—48no—
226#41—48no—
227#41—48no—
228#41—432no—
229#41—432no—
230#41—48no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—432no—
253C2×D4—432no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C22⋊C812yes—
324C22×C4C22⋊C814yescomplemented
325C22×C4#9912yes—
326C22×C4#10012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—48no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—88no—
395C23—164no—
396C23—164no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#32314yes—
402C23#37911yescharacteristic
403C23C2×C22⋊C812yes—
404C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
405C23#40712yes—
406C23#40711yescharacteristic
407C23C2×#9911yescharacteristic
408C23C2×#9911yescharacteristic
409C23C2×#10011yescharacteristic
410C23C2×#10011yescharacteristic
411Q8—48no—
412D4—216no—
413D4—216no—
414D4—48no—
415D4—416no—
416D4—48no—
417D4—48no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#32314yes—
462C8—162no—
463C8—162no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22—168no—
503C22—164no—
504C22C2×#32311yescharacteristic
505C22C2×#32311yescharacteristic
506C22#146211yescharacteristic
507C22#146211yescharacteristic
508C22#177911yescharacteristic
509C22#178111yescharacteristic
510C22#178311yescharacteristic
511C4—24no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2#829811yescharacteristic
529C2#1270511yescharacteristic
530C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11426C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #8301C2semidirect
20. C2×#323C22semidirect
21. C2×#323C22semidirect
30. C2×H(5,𝔽2)C8semidirect
217. C24C22⋊C8semidirect
324. C22×C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
#114262
#83022
#83012