Finite Group Databasebeta

← #129222

Subgroups — #129222

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2#11432C214yesmaximal, complemented
3#8301C212yesmaximal, complemented
4C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
5C2×#518C411yescharacteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2339—24no—
8D4×C22⋊C4—24no—
9#2311C2212yes—
10#2308—22no—
11#2297C412yes—
12C2×#386—22no—
13#1779—22no—
14C2×#324C2214yescomplemented
15C2×#323—22no—
16#1319—24no—
17#1318—24no—
18C2×H(5,𝔽2)—24no—
19C2×H(5,𝔽2)—22no—
20C2×H(5,𝔽2)—44no—
21C2×H(5,𝔽2)—44no—
22C2×H(5,𝔽2)C814yescomplemented
23C22×#41—22no—
24C22×#41C2×C412yes—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D412yes—
29#518—44no—
30C2×C4×D4—24no—
31C2×C4×D4—24no—
32C2×C4×D4—44no—
33C2×#117C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C8—24no—
40C2×C22⋊C8—44no—
41#391—22no—
42#391D414yes—
43#390—22no—
44#390D414yes—
45#386—28no—
46#386—28no—
47#386—22no—
48#386—22no—
49#386—24no—
50#381—24no—
51#380—24no—
52#379—24no—
53C4×C22⋊C4—24no—
54C2×#95—24no—
55#324—28no—
56#323—44no—
57C25—22no—
58C25C22⋊C412yes—
59H(5,𝔽2)—432no—
60H(5,𝔽2)—416no—
61H(5,𝔽2)—416no—
62C2×#41—28no—
63C2×#41—28no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—44no—
67C2×#41—44no—
68C2×#41—48no—
69C2×#41—48no—
70C2×#41C2×C814yes—
71C2×#41M1614yes—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—28no—
77C22×D4—28no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4C22⋊C412yes—
90C22×D4C2×C812yes—
91C22×D4M1612yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—84no—
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C22×C8—44no—
104C4×D4—416no—
105C4×D4—416no—
106#117—44no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—88no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42C22⋊C414yes—
124C22⋊C8—44no—
125C22⋊C8—44no—
126C22⋊C8—88no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—28no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—28no—
135C24—22no—
136C24—44no—
137C24—44no—
138C24—82no—
139C24—82no—
140C24—84no—
141C24—84no—
142C24C22⋊C814yes—
143C24#9914yes—
144C24#10014yes—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146#41—48no—
147#41—48no—
148#41—48no—
149#41—48no—
150#41—432no—
151#41—432no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8C22⋊C814yescomplemented
156C2×D4—28no—
157C2×D4—28no—
158C2×D4—216no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—28no—
161C2×D4—216no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—432no—
170C2×D4—432no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—416no—
174C2×D4—416no—
175C2×D4—416no—
176C2×D4—416no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4C22⋊C814yescomplemented
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4C2×C22⋊C412yes—
211C22×C4#12014yes—
212C22×C4C22×C811yescharacteristic
213C22×C4C2×M1612yes—
214C22×C4C2×M1611yescharacteristic
215C2×C8—84no—
216C2×C8—88no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—88no—
225C42—44no—
226C42—44no—
227C23—24no—
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—24no—
232C23—24no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—416no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—84no—
250C23—84no—
251C23—816no—
252C23—168no—
253C23—164no—
254C23—164no—
255C23#32318yes—
256C23#37911yescharacteristic
257C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
258C23#40711yescharacteristic
259C23C2×#9912yes—
260C23C2×#10012yes—
261Q8—44no—
262Q8—44no—
263D4—216no—
264D4—216no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—432no—
268D4—48no—
269D4—48no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—48no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—416no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—816no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—168no—
298C2×C4C2×C22⋊C812yes—
299C2×C4#40712yes—
300C8—164no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—22no—
305C22—28no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—48no—
310C22—48no—
311C22—48no—
312C22—48no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—84no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—1616no—
323C22C2×#32312yes—
324C22#146212yes—
325C22#177911yescharacteristic
326C22#178111yescharacteristic
327C22#178311yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—44no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—84no—
334C4—81no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—22no—
339C2—48no—
340C2—84no—
341C2#829811yescharacteristic
342C2#1270711yescharacteristic
343C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11432C2semidirect
3. #8301C2semidirect
14. C2×#324C22semidirect
22. C2×H(5,𝔽2)C8semidirect
155. C2×Q8C22⋊C8semidirect
179. C2×D4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
#114322
#83012