Finite Group Databasebeta

← #129232

Subgroups — #129232

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C211yesmaximal, characteristic
2#11433C212yesmaximal, complemented
3#11425C212yesmaximal, complemented
4#8322C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8D4×C22⋊C4—24no—
9D4×C22⋊C4—24no—
10#2309C411yescharacteristic
11#2309C2211yescharacteristic
12#2308—22no—
13#2280C411yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×#379—22no—
16#1478—24no—
17#1458C2214yescomplemented
18#1318—24no—
19#1317—22no—
20#1316—22no—
21C26—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—44no—
29C23×D4—44no—
30C23×D4C814yescomplemented
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34#518—44no—
35#518—44no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4D414yes—
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47#431—24no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390D414yes—
52#386—28no—
53#386—28no—
54#381—21no—
55#381D412yes—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#379—28no—
59#379—21no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62#379D412yes—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65D4⋊C8—48no—
66#324—24no—
67#323—24no—
68C25—21no—
69C25—24no—
70C25—24no—
71C25—24no—
72C25—21no—
73C25—44no—
74C25—44no—
75C25—88no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—28no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—48no—
95C22×D4—48no—
96C22×D4—416no—
97C22×D4—416no—
98C22×D4—416no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—416no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C22×D4C2×C812yes—
109C22×D4C2×C812yes—
110C22×D4M1612yes—
111C22×D4M1612yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C2×C812yes—
122C23×C4M1612yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C4×D4—28no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—48no—
127C4×D4—48no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—816no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C22⋊C412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C4⋊C8—44no—
156C22⋊C8—44no—
157C4×C8—44no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160C24—24no—
161C24—24no—
162C24—21no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—216no—
167C24—22no—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—44no—
174C24—416no—
175C24—416no—
176C24—416no—
177C24—42no—
178C24—48no—
179C24—42no—
180C24—48no—
181C24—816no—
182C24—84no—
183C24—84no—
184C24—88no—
185C24—816no—
186C24—816no—
187C24—832no—
188C24—816no—
189C24C22⋊C812yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—28no—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—28no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—216no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—432no—
213C2×D4—432no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—416no—
216C2×D4—416no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4C22⋊C814yes—
225C2×D4C22⋊C814yes—
226C2×D4#9914yes—
227C2×D4#10014yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4C22⋊C812yes—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#12014yes—
257C22×C4C22×C811yescharacteristic
258C22×C4C2×M1611yescharacteristic
259C22×C4C2×M1611yescharacteristic
260C22×C4C2×M1611yescharacteristic
261C2×C8—84no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—88no—
275C22⋊C4—88no—
276C42—24no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C23—24no—
281C23—28no—
282C23—28no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—21no—
286C23—24no—
287C23—21no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—48no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—48no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—432no—
301C23—432no—
302C23—44no—
303C23—48no—
304C23—44no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—816no—
315C23—88no—
316C23—832no—
317C23—832no—
318C23—88no—
319C23—832no—
320C23—832no—
321C23—864no—
322C23—88no—
323C23#37911yescharacteristic
324C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
325C23#40711yescharacteristic
326D4—28no—
327D4—28no—
328D4—24no—
329D4—24no—
330D4—24no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—432no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4#32318yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—168no—
361C2×C4—168no—
362C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
364C2×C4#40711yescharacteristic
365C2×C4#40711yescharacteristic
366C2×C4C2×#9912yes—
367C2×C4C2×#10012yes—
368C8—164no—
369C22—22no—
370C22—24no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—28no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—48no—
377C22—48no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—48no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—48no—
385C22—42no—
386C22—48no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—84no—
391C22—88no—
392C22—88no—
393C22—864no—
394C22—88no—
395C22—88no—
396C22—84no—
397C22#177911yescharacteristic
398C22#178111yescharacteristic
399C22#178311yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—44no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4C2×#32312yes—
408C4#146212yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—44no—
412C2—41no—
413C2—41no—
414C2—48no—
415C2—84no—
416C2#829811yescharacteristic
417C2#1271112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11433C2semidirect
3. #11425C2semidirect
4. #8322C2semidirect
17. #1458C22semidirect
30. C23×D4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
#114332
#114252
#83222