Finite Group Databasebeta

← #129233

Subgroups — #129233

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34173C211yesmaximal, characteristic
2#11434C212yesmaximal, complemented
3#11425C212yesmaximal
4#8323C212yesmaximal, complemented
5C24×Q8C411yescharacteristic
6C2×#519C411yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8Q8×C22⋊C4—24no—
9Q8×C22⋊C4—24no—
10#2310—22no—
11#2310C411yescharacteristic
12#2310C2211yescharacteristic
13#2280—22no—
14#2280C411yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#1479—24no—
17#1458C2214yes—
18#1319—24no—
19#1317—22no—
20#1316—22no—
21C23×Q8—22no—
22C23×Q8—22no—
23C23×Q8—22no—
24C23×Q8—22no—
25C23×Q8—21no—
26C23×Q8—22no—
27C23×Q8—44no—
28C23×Q8—44no—
29C23×Q8C814yescomplemented
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34#519—44no—
35#519—44no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8D414yes—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2311yescharacteristic
46#431—24no—
47#391—28no—
48#391—28no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391—22no—
52#391D414yes—
53#381—21no—
54#381—22no—
55#381—22no—
56#381D412yes—
57#380—28no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#379—21no—
61#379D412yes—
62C4×C22⋊C4—28no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65Q8⋊C8—48no—
66#324—24no—
67#323—24no—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Q8—24no—
70C22×Q8—24no—
71C22×Q8—24no—
72C22×Q8—28no—
73C22×Q8—28no—
74C22×Q8—24no—
75C22×Q8—28no—
76C22×Q8—28no—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—416no—
89C22×Q8—48no—
90C22×Q8—48no—
91C22×Q8—416no—
92C22×Q8—416no—
93C22×Q8—416no—
94C22×Q8—44no—
95C22×Q8—44no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—44no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C22×Q8C2×C812yes—
101C22×Q8C2×C812yes—
102C22×Q8M1612yes—
103C22×Q8M1612yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C2×C812yes—
119C23×C4M1612yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C4×Q8—28no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—48no—
124C4×Q8—48no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—48no—
130#117—48no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4C2×D412yes—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42C22⋊C412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C4⋊C8—44no—
152C22⋊C8—44no—
153C4×C8—44no—
154#95—28no—
155#95—24no—
156#95—28no—
157#95—24no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—44no—
163C24C22⋊C812yes—
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—28no—
168C2×Q8—28no—
169C2×Q8—28no—
170C2×Q8—28no—
171C2×Q8—216no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—416no—
183C2×Q8—416no—
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—48no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—432no—
191C2×Q8—432no—
192C2×Q8—416no—
193C2×Q8—416no—
194C2×Q8—416no—
195C2×Q8—416no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8C22⋊C814yes—
199C2×Q8C22⋊C814yes—
200C2×Q8#9914yes—
201C2×Q8#10014yes—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—216no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—416no—
223C22×C4—416no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4C22⋊C812yes—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4#12014yes—
242C22×C4C22×C811yescharacteristic
243C22×C4C2×M1611yescharacteristic
244C22×C4C2×M1611yescharacteristic
245C22×C4C2×M1611yescharacteristic
246C2×C8—84no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C42—24no—
260C42—48no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—48no—
264C42—42no—
265C23—24no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—48no—
277C23—44no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#37911yescharacteristic
281C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
282C23#40711yescharacteristic
283Q8—28no—
284Q8—28no—
285Q8—24no—
286Q8—24no—
287Q8—24no—
288Q8—44no—
289Q8—432no—
290Q8—44no—
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293Q8#32318yes—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—432no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
330C2×C4#40711yescharacteristic
331C2×C4#40711yescharacteristic
332C2×C4C2×#9912yes—
333C2×C4C2×#10012yes—
334C8—164no—
335C22—22no—
336C22—24no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—48no—
347C22—42no—
348C22—44no—
349C22—42no—
350C22#177911yescharacteristic
351C22#178111yescharacteristic
352C22#178311yescharacteristic
353C4—28no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—44no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4C2×#32312yes—
363C4#146212yes—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—44no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2#829811yescharacteristic
370C2#1271212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11434C2semidirect
4. #8323C2semidirect
29. C23×Q8C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341732
#114342
#114252
#83232