Finite Group Databasebeta

← #129234

Subgroups — #129234

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34172C211yesmaximal, characteristic
2#11434C212yesmaximal, complemented
3#11425C212yesmaximal, complemented
4#8322C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2339—24no—
9#2339—24no—
10#2310C411yescharacteristic
11#2310C2211yescharacteristic
12#2308—22no—
13#2280C411yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×#381—22no—
16#1478—24no—
17#1458C2214yes—
18#1319—24no—
19#1317—22no—
20#1316—22no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—44no—
27C22×#41—44no—
28C22×#41C814yescomplemented
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×D4—21no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34#518—44no—
35#518—44no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4D414yes—
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46#431—24no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391D414yes—
51#386—28no—
52#386—28no—
53#381—28no—
54#381—21no—
55#381—22no—
56#381—22no—
57#381D412yes—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#379—21no—
61#379D412yes—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C2×#95—28no—
65D4⋊C8—48no—
66#324—24no—
67#323—24no—
68C25—21no—
69C25C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#41—28no—
71C2×#41—28no—
72C2×#41—28no—
73C2×#41—28no—
74C2×#41—416no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—48no—
77C2×#41—416no—
78C2×#41—416no—
79C2×#41—416no—
80C2×#41—44no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8C22⋊C412yes—
90C22×Q8C2×C812yes—
91C22×Q8M1612yes—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C22×D4C2×C812yes—
104C22×D4M1612yes—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C2×C812yes—
121C23×C4M1612yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C4×D4—28no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—48no—
126C4×D4—48no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22⋊C412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C4⋊C8—44no—
152C22⋊C8—44no—
153C4×C8—44no—
154#95—24no—
155#95—28no—
156#95—24no—
157#95—28no—
158C24—24no—
159C24—24no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—82no—
168C24—84no—
169C24C22⋊C812yes—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171#41—432no—
172#41—432no—
173#41—416no—
174#41—416no—
175#41—416no—
176#41—416no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8C22⋊C814yes—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—28no—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—28no—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—216no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—416no—
202C2×D4—416no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4C22⋊C814yes—
206C2×D4#9914yes—
207C2×D4#10014yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—216no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—416no—
233C22×C4—416no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—88no—
242C22×C4—88no—
243C22×C4C22⋊C812yes—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12014yes—
247C22×C4C22×C811yescharacteristic
248C22×C4C2×M1611yescharacteristic
249C22×C4C2×M1611yescharacteristic
250C22×C4C2×M1611yescharacteristic
251C2×C8—84no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—24no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C23—28no—
269C23—28no—
270C23—24no—
271C23—21no—
272C23—24no—
273C23—21no—
274C23—24no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—48no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—82no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—82no—
288C23—88no—
289C23—88no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23#37911yescharacteristic
293C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
294C23#40711yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299D4—28no—
300D4—28no—
301D4—24no—
302D4—24no—
303D4—24no—
304D4—432no—
305D4#32318yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—432no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—168no—
336C2×C4—168no—
337C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
338C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
339C2×C4#40711yescharacteristic
340C2×C4#40711yescharacteristic
341C2×C4C2×#9912yes—
342C2×C4C2×#10012yes—
343C8—164no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—28no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—48no—
351C22—48no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—48no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—82no—
359C22—88no—
360C22—88no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22#177911yescharacteristic
365C22#178111yescharacteristic
366C22#178311yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—44no—
371C4—44no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4C2×#32312yes—
376C4#146212yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—48no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2—82no—
383C2#829811yescharacteristic
384C2#1271312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11434C2semidirect
3. #11425C2semidirect
4. #8322C2semidirect
28. C22×#41C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341722
#114342
#114252
#83222