Finite Group Databasebeta

← #129236

Subgroups — #129236

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34258C211yesmaximal, characteristic
2#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11427C212yesmaximal, complemented
5#8324C212yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C411yescharacteristic
9#2341—22no—
10D4×C22⋊C4—24no—
11D4×C22⋊C4—22no—
12#2311—21no—
13#2311C411yescharacteristic
14#2309—21no—
15#2309C2211yescharacteristic
16#2297—21no—
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#390—21no—
19C2×#390C411yescharacteristic
20#1479—22no—
21#1478—22no—
22#1458C2212yescomplemented
23#1458C2212yescomplemented
24#1319—21no—
25#1319—21no—
26#1318—21no—
27#1318—21no—
28#1316—24no—
29C2×H(5,𝔽2)—22no—
30C2×H(5,𝔽2)—22no—
31C2×H(5,𝔽2)—22no—
32C2×H(5,𝔽2)—42no—
33C2×H(5,𝔽2)—42no—
34C2×H(5,𝔽2)—42no—
35C2×H(5,𝔽2)—42no—
36C2×H(5,𝔽2)C814yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45#520—42no—
46#520—42no—
47C4×#41—42no—
48C4×#41—42no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65#431—22no—
66#431—22no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#391D411yescharacteristic
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390—21no—
73#390—22no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—22no—
79#390D411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#380—24no—
86#380—22no—
87#379—24no—
88#379D414yes—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91Q8⋊C8—44no—
92D4⋊C8—44no—
93#324—22no—
94#324—22no—
95#323—22no—
96#323—22no—
97C25—22no—
98C25C22⋊C412yes—
99H(5,𝔽2)—48no—
100H(5,𝔽2)—48no—
101H(5,𝔽2)—48no—
102H(5,𝔽2)—48no—
103H(5,𝔽2)—48no—
104H(5,𝔽2)—48no—
105H(5,𝔽2)—48no—
106H(5,𝔽2)—48no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41C2×C812yes—
130C2×#41C2×C812yes—
131C2×#41M1612yes—
132C2×#41M1612yes—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C2×C812yes—
164C22×D4M1612yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—42no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4—88no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—21no—
232C24—28no—
233C24—22no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24C22⋊C814yes—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—48no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8C22⋊C812yes—
275C2×Q8C22⋊C812yes—
276C2×Q8#9912yes—
277C2×Q8#10012yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—432no—
311C2×D4—432no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4C22⋊C812yes—
325C2×D4C22⋊C812yes—
326C2×D4#9912yes—
327C2×D4#10012yes—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×C811yescharacteristic
366C22×C4C2×M1611yescharacteristic
367C22×C4C2×M1611yescharacteristic
368C22×C4C2×M1611yescharacteristic
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—44no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—416no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—816no—
425C23—164no—
426C23—168no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23#37911yescharacteristic
432C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
433C23#40711yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8#32314yes—
440D4—28no—
441D4—28no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—416no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—416no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4#32314yes—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
502C2×C4#40711yescharacteristic
503C2×C4#40711yescharacteristic
504C2×C4C2×#9911yescharacteristic
505C2×C4C2×#9911yescharacteristic
506C2×C4C2×#10011yescharacteristic
507C2×C4C2×#10011yescharacteristic
508C8—162no—
509C8—162no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—48no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—164no—
535C22—1616no—
536C22—164no—
537C22#177911yescharacteristic
538C22#178111yescharacteristic
539C22#178311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4C2×#32311yescharacteristic
551C4C2×#32311yescharacteristic
552C4#146211yescharacteristic
553C4#146211yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—44no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—84no—
560C2—82no—
561C2#829811yescharacteristic
562C2#1271511yescharacteristic
563C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11431C2semidirect
3. #11431C2semidirect
4. #11427C2semidirect
5. #8324C2semidirect
22. #1458C22semidirect
23. #1458C22semidirect
36. C2×H(5,𝔽2)C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342582
#114312
#114272
#83242