Finite Group Databasebeta

← #129237

Subgroups — #129237

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34259C211yesmaximal, characteristic
2#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11428C212yesmaximal, complemented
5#8324C212yesmaximal, complemented
6C22×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C411yescharacteristic
9Q8×C22⋊C4—22no—
10#2339—24no—
11#2339—22no—
12#2311—21no—
13#2311C411yescharacteristic
14#2310—21no—
15#2310C2211yescharacteristic
16#2297—21no—
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#391—21no—
19C2×#391C411yescharacteristic
20#1479—22no—
21#1478—22no—
22#1458C2212yes—
23#1458C2212yes—
24#1319—21no—
25#1319—21no—
26#1318—21no—
27#1318—21no—
28#1317—24no—
29C2×2−1+4—22no—
30C2×2−1+4—22no—
31C2×2−1+4—22no—
32C2×2−1+4—42no—
33C2×2−1+4—42no—
34C2×2−1+4—42no—
35C2×2−1+4—42no—
36C2×2−1+4C814yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45#520—42no—
46#520—42no—
47C4×#41—42no—
48C4×#41—42no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#431—22no—
64#431—22no—
65#391—24no—
66#391—24no—
67#391—21no—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391D411yescharacteristic
75#391D411yescharacteristic
76#390—21no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#381—24no—
84#381D414yes—
85#380—24no—
86#380—22no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—22no—
91Q8⋊C8—44no—
92D4⋊C8—44no—
93#324—22no—
94#324—22no—
95#323—22no—
96#323—22no—
972−1+4—48no—
982−1+4—48no—
992−1+4—48no—
1002−1+4—48no—
1012−1+4—48no—
1022−1+4—48no—
1032−1+4—48no—
1042−1+4—48no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—28no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—28no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41C2×C812yes—
132C2×#41C2×C812yes—
133C2×#41M1612yes—
134C2×#41M1612yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C2×C812yes—
157C22×Q8M1612yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—42no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—42no—
221C4×C8—42no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—416no—
241#41—416no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—432no—
251#41—432no—
252#41—48no—
253#41—48no—
254#41—48no—
255#41—48no—
256C2×Q8—28no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—416no—
274C2×Q8—416no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8C22⋊C812yes—
290C2×Q8C22⋊C812yes—
291C2×Q8#9912yes—
292C2×Q8#10012yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4C22⋊C812yes—
311C2×D4C22⋊C812yes—
312C2×D4#9912yes—
313C2×D4#10012yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C22⋊C814yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4C22×C811yescharacteristic
360C22×C4C2×M1611yescharacteristic
361C22×C4C2×M1611yescharacteristic
362C22×C4C2×M1611yescharacteristic
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
406C23#40711yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—416no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8#32314yes—
420D4—28no—
421D4—28no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—416no—
430D4#32314yes—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
480C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
481C2×C4#40711yescharacteristic
482C2×C4#40711yescharacteristic
483C2×C4C2×#9911yescharacteristic
484C2×C4C2×#9911yescharacteristic
485C2×C4C2×#10011yescharacteristic
486C2×C4C2×#10011yescharacteristic
487C8—162no—
488C8—162no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#177911yescharacteristic
509C22#178111yescharacteristic
510C22#178311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4C2×#32311yescharacteristic
523C4C2×#32311yescharacteristic
524C4#146211yescharacteristic
525C4#146211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—44no—
531C2—82no—
532C2#829811yescharacteristic
533C2#1271611yescharacteristic
534C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×2−1+4C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11431C2semidirect
3. #11431C2semidirect
4. #11428C2semidirect
5. #8324C2semidirect
36. C2×2−1+4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342592
#114312
#114282
#83242