Group #129244 — subgroups

Subgroups — #129244

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3428	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2906	—	2	8	no	—
9	#2905	—	2	2	no	—
10	#2905	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#424	—	2	2	no	—
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#349	—	2	2	no	—
14	#2112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1323	—	2	8	no	—
18	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	#568	—	4	4	no	—
20	C₂×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×#131	—	2	4	no	—
22	C₂×#131	—	4	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#520	—	2	4	no	—
30	#519	C₈	1	2	yes	—
31	#518	—	2	2	no	—
32	#518	C₈	1	2	yes	—
33	C₄×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	#424	—	2	8	no	—
39	#424	—	2	8	no	—
40	#424	—	2	4	no	—
41	#424	—	2	2	no	—
42	#424	—	2	2	no	—
43	#424	—	2	4	no	—
44	#424	D₄	1	8	yes	—
45	#423	—	2	8	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#349	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#131	—	4	16	no	—
63	#131	—	4	16	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄	—	2	16	no	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	M₃₂	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	#41	—	2	8	no	—
111	#41	—	2	16	no	—
112	#41	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	M₁₆	—	4	8	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	8	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₁₆	—	8	2	no	—
162	C₁₆	—	8	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	#324	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#407	1	2	yes	—
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	D₄	—	2	16	no	—
173	D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	4	2	no	—
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	8	2	no	—
204	C₂²	—	8	2	no	—
205	C₂²	C₂×#324	1	2	yes	—
206	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	4	8	no	—
210	C₄	#1463	1	2	yes	—
211	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	4	2	no	—
215	C₂	—	4	4	no	—
216	C₂	#8299	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#12685	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60100

C₂

yes

maximal, characteristic

#12682

C₂

yes

maximal, characteristic

#12680

C₂

yes

maximal, characteristic

#11444

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#568

C₄

yes

characteristic

C₂²×#131

C₂²

yes

characteristic

#3428

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#424

—

C₂×#424

C₂²

yes

—

C₂×#349

—

#2112

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1323

—

C₂²×#41

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

#520

—

#519

C₈

yes

—

#518

—

#518

C₈

yes

—

C₄×#41

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#117

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

M₁₆

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

M₃₂

—

102

C₂×C₁₆

—

103

C₂×C₁₆

—

104

C₂×C₁₆

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

109

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

110

#41

—

111

#41

—

112

#41

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

129

C₂²×C₄

#99

yes

—

130

C₂²×C₄

#101

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

135

M₁₆

—

136

M₁₆

—

137

M₁₆

—

138

M₁₆

—

139

M₁₆

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

#120

yes

—

151

C₂×C₈

#120

yes

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₁₆

—

162

C₁₆

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

#324

yes

—

169

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

170

C₂³

#407

yes

—

171

Q₈

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

#324

yes

—

188

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

190

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

191

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₈

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

C₂×#324

yes

—

206

C₂²

#1779

yes

characteristic

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#1463

yes

—

211

C₄

#1781

yes

characteristic

212

C₄

#1784

yes

characteristic

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

—

216

C₂

#8299

yes

characteristic

217

C₂

#12685

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1779
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#379

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂²

#1779

prime radical

C₂²×#41

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #11444	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11444

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
#12682	2
#12680	2
#11444	2

subgroup

index

Subgroups — #129244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups