Finite Group Databasebeta

← #129254

Subgroups — #129254

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C214yesmaximal, complemented
3#8298C211yesmaximal, characteristic
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5C25×C4C411yescharacteristic
6C23×C4⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#385—28no—
10C2×#385—21no—
11C2×#385—21no—
12C2×#385C412yes—
13C2×#385C2212yes—
14C22×#95—21no—
15#1779—21no—
16#1779—21no—
17C2×#323—21no—
18C2×#323—21no—
19C2×#323C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1326—28no—
22C26C2×C411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4—21no—
25C24×C4—21no—
26C24×C4—24no—
27C24×C4—48no—
28C24×C4—42no—
29C24×C4—42no—
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4—28no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—48no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—42no—
43C22×C22⋊C4—42no—
44C22×C22⋊C4C814yescomplemented
45C22×C22⋊C4C2×C412yes—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54#385—28no—
55#385—28no—
56#385—24no—
57#385—24no—
58#385—24no—
59#385D418yes—
60C2×#95—28no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63#323—24no—
64#323—24no—
65#323—42no—
66#323—42no—
67C25—22no—
68C25—22no—
69C25—22no—
70C25—22no—
71C25—22no—
72C25—22no—
73C25—44no—
74C25—44no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C2×C812yes—
78C25M1612yes—
79C25C22×C411yescharacteristic
80C23×C4—24no—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—28no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—48no—
96C23×C4—432no—
97C23×C4—48no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—416no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—432no—
105C23×C4—416no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—48no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C414yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C2×C4⋊C4—28no—
122C2×C4⋊C4—28no—
123C2×C4⋊C4—48no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4—432no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—216no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—216no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—416no—
146C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊C4C2×C814yes—
148C2×C22⋊C4M1614yes—
149C2×C22⋊C4C2×D414yes—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—84no—
155C22⋊C8—84no—
156#95—28no—
157#95—28no—
158C24—24no—
159C24—24no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—28no—
165C24—28no—
166C24—28no—
167C24—28no—
168C24—24no—
169C24—24no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—21no—
173C24—24no—
174C24—21no—
175C24—24no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—48no—
186C24—48no—
187C24—42no—
188C24—48no—
189C24—48no—
190C24—44no—
191C24—48no—
192C24—416no—
193C24—48no—
194C24—416no—
195C24—416no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24C22⋊C812yes—
200C24C22⋊C812yes—
201C24#9912yes—
202C24#9912yes—
203C24#10112yes—
204C24#10112yes—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24C22×C811yescharacteristic
208C24C2×M1611yescharacteristic
209C24C2×M1612yes—
210C22×C4—216no—
211C22×C4—216no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—416no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—416no—
236C22×C4—416no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—416no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—464no—
247C22×C4—464no—
248C22×C4—416no—
249C22×C4—416no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—84no—
273C2×C8—84no—
274C4⋊C4—416no—
275C4⋊C4—416no—
276C22⋊C4—216no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4C22⋊C818yescomplemented
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—28no—
289C23—24no—
290C23—28no—
291C23—28no—
292C23—28no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—216no—
304C23—216no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—416no—
330C23—42no—
331C23—416no—
332C23—416no—
333C23—416no—
334C23—416no—
335C23—432no—
336C23—432no—
337C23—42no—
338C23—416no—
339C23—42no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—416no—
346C23—416no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23#32414yes—
355C23#32414yes—
356C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
357C23#35214yes—
358C23#37911yescharacteristic
359C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
360C23C2×C22⋊C812yes—
361C23#40711yescharacteristic
362C23#40712yes—
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23C2×#9911yescharacteristic
365C23C2×#10111yescharacteristic
366C23C2×#10111yescharacteristic
367C2×C4—28no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—432no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—432no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—432no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C8—162no—
402C8—162no—
403C22—28no—
404C22—28no—
405C22—28no—
406C22—28no—
407C22—24no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—24no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—24no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—24no—
419C22—24no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—432no—
429C22—432no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22#132618yescomplemented
446C22C2×#32411yescharacteristic
447C22C2×#32411yescharacteristic
448C22#146311yescharacteristic
449C22#146311yescharacteristic
450C22#177911yescharacteristic
451C22#178111yescharacteristic
452C22#178411yescharacteristic
453C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
454C22C2×#35212yes—
455C4—48no—
456C4—42no—
457C4—48no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C2—21no—
462C2—28no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—44no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2#829911yescharacteristic
470C2C2×#132612yes—
471C2#1151712yes—
472C2#1268711yescharacteristic
473C2#1268811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
44. C22×C22⋊C4C8semidirect
284. C22⋊C4C22⋊C8semidirect
445. C22#1326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3852
C2×#13262
#82982