Finite Group Databasebeta

← #129256

Subgroups — #129256

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C214yesmaximal, complemented
3#8298C212yesmaximal
4C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7#2315—28no—
8C2×#385—22no—
9C2×#385C412yes—
10C2×#385C2212yes—
11C2×#380—22no—
12#1779—22no—
13C2×#323—22no—
14C2×#323C2214yes—
15#1326—28no—
16C26C2×C411yescharacteristic
17C24×C4—21no—
18C24×C4C2×C412yes—
19C24×C4D412yes—
20C22×C4⋊C4—22no—
21C22×C4⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—21no—
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4—24no—
25C22×C22⋊C4—24no—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—24no—
29C22×C22⋊C4—24no—
30C22×C22⋊C4—42no—
31C22×C22⋊C4—42no—
32C22×C22⋊C4—42no—
33C22×C22⋊C4—42no—
34C22×C22⋊C4C814yescomplemented
35C22×C22⋊C4C2×C412yes—
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C8—24no—
40C2×C22⋊C8—44no—
41#385—216no—
42#385—24no—
43#385—24no—
44#385—24no—
45#385D418yes—
46#380—216no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49#323—28no—
50#323—44no—
51C25—22no—
52C25—22no—
53C25—22no—
54C25—22no—
55C25—22no—
56C25—22no—
57C25—84no—
58C25C22⋊C411yescharacteristic
59C25C22⋊C411yescharacteristic
60C25C2×C812yes—
61C25M1612yes—
62C25C22×C411yescharacteristic
63C23×C4—22no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—24no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—24no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—84no—
75C23×C4—84no—
76C23×C4—84no—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C22⋊C414yes—
79C23×C4C2×D412yes—
80C22×C8—44no—
81C2×C4⋊C4—28no—
82C2×C4⋊C4—28no—
83C2×C4⋊C4—84no—
84C2×C4⋊C4—84no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—216no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—216no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—416no—
104C2×C22⋊C4—416no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
110C2×C22⋊C4C2×C814yes—
111C2×C22⋊C4M1614yes—
112C2×C22⋊C4C2×D414yes—
113C22⋊C8—44no—
114C22⋊C8—44no—
115C22⋊C8—88no—
116#95—28no—
117#95—28no—
118C24—28no—
119C24—28no—
120C24—28no—
121C24—28no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—24no—
135C24—24no—
136C24—24no—
137C24—24no—
138C24—24no—
139C24—24no—
140C24—44no—
141C24—44no—
142C24—44no—
143C24—84no—
144C24—84no—
145C24—84no—
146C24—84no—
147C24—88no—
148C24—84no—
149C24—84no—
150C24—88no—
151C24—88no—
152C24—88no—
153C24C22⋊C812yes—
154C24C22⋊C812yes—
155C24#9912yes—
156C24#9912yes—
157C24#10112yes—
158C24#10112yes—
159C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C24C2×C22⋊C412yes—
161C24C22×C811yescharacteristic
162C24C2×M1611yescharacteristic
163C24C2×M1612yes—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—216no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4—88no—
188C22×C4—88no—
189C22×C4—88no—
190C22×C4—88no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—88no—
194C22×C4—88no—
195C22×C4—88no—
196C22×C4#12014yes—
197C2×C8—84no—
198C2×C8—88no—
199C4⋊C4—88no—
200C4⋊C4—88no—
201C22⋊C4—216no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4C22⋊C818yescomplemented
211C23—24no—
212C23—216no—
213C23—216no—
214C23—24no—
215C23—24no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—88no—
259C23—88no—
260C23—88no—
261C23—88no—
262C23—88no—
263C23—88no—
264C23—816no—
265C23—816no—
266C23—88no—
267C23—88no—
268C23—88no—
269C23—88no—
270C23#32414yes—
271C23#32414yes—
272C23#37911yescharacteristic
273C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
274C23C2×C22⋊C812yes—
275C23#40711yescharacteristic
276C23#40712yes—
277C23C2×#9911yescharacteristic
278C23C2×#9911yescharacteristic
279C23C2×#10111yescharacteristic
280C23C2×#10111yescharacteristic
281C2×C4—28no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—816no—
297C2×C4—816no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—88no—
303C8—164no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—24no—
311C22—24no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—28no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—816no—
341C22—816no—
342C22C2×#32411yescharacteristic
343C22C2×#32411yescharacteristic
344C22#146311yescharacteristic
345C22#146311yescharacteristic
346C22#177911yescharacteristic
347C22#178111yescharacteristic
348C22#178411yescharacteristic
349C22#212114yes—
350C4—48no—
351C4—44no—
352C4—82no—
353C4—84no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—44no—
359C2—44no—
360C2—42no—
361C2—42no—
362C2#829911yescharacteristic
363C2#1145312yes—
364C2#1151912yes—
365C2#1269012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
34. C22×C22⋊C4C8semidirect
210. C22⋊C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
C2×#13262
#82982