Finite Group Databasebeta

← #129258

Subgroups — #129258

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1067 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#11448C214yesmaximal, complemented
3#8301C212yesmaximal
4C2×#518C411yescharacteristic
5C2×#518C411yescharacteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2349—24no—
8D4×C4⋊C4—24no—
9#2317C2212yes—
10#2315—22no—
11#2296C412yes—
12C2×#385—22no—
13#1779—22no—
14C2×#324C2214yes—
15C2×#323—22no—
16#1325—24no—
17#1324—24no—
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19C24×C4D412yes—
20#518—22no—
21#518—24no—
22#518—44no—
23#518C814yescomplemented
24C2×C4×D4—22no—
25C2×C4×D4—22no—
26C2×C4×D4—24no—
27C2×C4×D4—24no—
28C2×C4×D4—44no—
29C2×#117C2×C412yes—
30C2×#117C2×C412yes—
31C22×C4⋊C4—24no—
32C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4D412yes—
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C8—24no—
38C2×C22⋊C8—44no—
39#389—22no—
40#389—22no—
41#389—24no—
42#385—24no—
43#385—24no—
44#385—28no—
45#385—22no—
46#385—22no—
47#385—24no—
48#384D414yes—
49#382D414yes—
50#380—28no—
51C4×C4⋊C4—24no—
52C2×#95—24no—
53#324—28no—
54#323—44no—
55C25C22⋊C412yes—
56C22×D4—24no—
57C22×D4—24no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4C2×C812yes—
61C22×D4M1612yes—
62C23×C4—24no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—24no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—84no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4C22×C411yescharacteristic
72C23×C4C2×D412yes—
73C22×C8—44no—
74C4×D4—216no—
75C4×D4—216no—
76C4×D4—416no—
77C4×D4—48no—
78C4×D4—48no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—44no—
82#117C2×C814yes—
83#117M1614yes—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—28no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C4⋊C4—88no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
92C2×C4⋊C4C2×D414yes—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—28no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—42no—
107C2×C42C22⋊C414yes—
108C22⋊C8—44no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—88no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113#95—28no—
114C24—22no—
115C24—22no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—82no—
119C24—82no—
120C24C22⋊C814yes—
121C24#9914yes—
122C24#10114yes—
123C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4—28no—
125C2×D4—216no—
126C2×D4—28no—
127C2×D4—28no—
128C2×D4—28no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—24no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—216no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—48no—
145C22×C4—48no—
146C22×C4—48no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—84no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4—84no—
152C22×C4—84no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4—84no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—84no—
157C22×C4—84no—
158C22×C4—84no—
159C22×C4C2×C22⋊C412yes—
160C22×C4#12014yes—
161C22×C4C22×C811yescharacteristic
162C22×C4C2×M1612yes—
163C22×C4C2×M1611yescharacteristic
164C2×C8—84no—
165C2×C8—88no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—88no—
174C22⋊C4—216no—
175C22⋊C4—24no—
176C22⋊C4—24no—
177C22⋊C4—48no—
178C22⋊C4—48no—
179C22⋊C4—44no—
180C42—24no—
181C42—44no—
182C42—44no—
183C42C22⋊C818yescomplemented
184C23—24no—
185C23—24no—
186C23—24no—
187C23—24no—
188C23—24no—
189C23—24no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—44no—
193C23—44no—
194C23—44no—
195C23—44no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—84no—
199C23—84no—
200C23—84no—
201C23—84no—
202C23#32418yes—
203C23#37911yescharacteristic
204C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
205C23#40711yescharacteristic
206C23C2×#9912yes—
207C23C2×#10112yes—
208D4—216no—
209D4—216no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—28no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—816no—
234C2×C4—816no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—164no—
237C2×C4—164no—
238C2×C4C2×C22⋊C812yes—
239C2×C4#40712yes—
240C8—164no—
241C22—21no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—28no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—48no—
250C22—48no—
251C22—48no—
252C22—44no—
253C22—44no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—84no—
257C22C2×#32412yes—
258C22#146312yes—
259C22#177911yescharacteristic
260C22#178111yescharacteristic
261C22#178411yescharacteristic
262C4—22no—
263C4—22no—
264C4—48no—
265C4—44no—
266C4—42no—
267C4—82no—
268C4—81no—
269C4—82no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—22no—
273C2—22no—
274C2—48no—
275C2#829911yescharacteristic
276C2#1270711yescharacteristic
277C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11448C2semidirect
23. #518C8semidirect
183. C42C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#114482
#83012