Group #129261 — subgroups

Subgroups — #129261

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12681	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	—	2	8	no	—
8	C₂×#423	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#349	—	2	2	no	—
13	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
14	#2112	—	2	2	no	—
15	#1327	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	16	no	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#349	—	2	8	no	—
50	#349	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
117	M₃₂	—	4	4	no	—
118	M₃₂	—	4	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
202	C₁₆	—	8	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	#324	1	2	yes	—
218	C₂³	#324	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#407	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	#1327	1	4	yes	complemented
278	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	#1463	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1463	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	#8299	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#1327	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#12681

C₂

yes

maximal

C₂×#1327

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄²

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

—

C₂×#349

—

C₂×#349

C₂²

yes

—

#2112

—

#1327

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#349

—

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂⁵

M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

116

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

117

M₃₂

—

118

M₃₂

—

119

C₂×C₁₆

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

127

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

128

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

#99

yes

—

169

C₂²×C₄

#99

yes

—

170

C₂²×C₄

#101

yes

—

171

C₂²×C₄

#101

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

176

M₁₆

—

177

M₁₆

—

178

M₁₆

—

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

181

M₁₆

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

#120

yes

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

201

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

202

C₁₆

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#324

yes

—

218

C₂³

#324

yes

—

219

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

220

C₂³

#407

yes

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

#324

yes

—

252

C₂×C₄

#324

yes

—

253

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

254

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

255

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

256

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

257

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

258

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

259

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

260

C₈

—

261

C₈

—

262

C₈

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

#1327

yes

complemented

278

C₂²

C₂×#324

yes

characteristic

279

C₂²

C₂×#324

yes

characteristic

280

C₂²

#1779

yes

characteristic

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

#1463

yes

characteristic

287

C₄

#1463

yes

characteristic

288

C₄

#1781

yes

characteristic

289

C₄

#1784

yes

characteristic

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

—

294

C₂

—

295

C₂

#8299

yes

characteristic

296

C₂

C₂×#1327

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×M₁₆	C₂³
socle	C₂²	C₂×#324
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#99

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×M₁₆

C₂³

socle

C₂²

C₂×#324

prime radical

C₂⁵

M₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1327	C₂	semidirect
277. C₂²	#1327	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1327

C₂

semidirect

277. C₂²

#1327

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
#12681	2
C₂×#1327	2

subgroup

index

C₂²×#423

#12681

C₂×#1327

Subgroups — #129261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups