Group #129263 — subgroups

Subgroups — #129263

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12681	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#424	—	2	8	no	—
8	C₂×#424	—	2	2	no	—
9	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#349	—	2	2	no	—
13	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
14	#2112	—	2	2	no	—
15	#1328	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	#424	—	2	16	no	—
41	#424	—	2	4	no	—
42	#424	—	2	4	no	—
43	#424	—	2	4	no	—
44	#424	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#349	—	2	8	no	—
49	#349	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#117	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	M₃₂	—	4	4	no	—
111	M₃₂	—	4	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₁₆	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	#324	1	2	yes	—
202	C₂³	#324	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	16	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	#1328	1	4	yes	complemented
256	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	#1463	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1463	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#8299	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#1328	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

#12681

C₂

yes

maximal

C₂×#1328

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×#117

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#424

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

—

C₂×#349

—

C₂×#349

C₂²

yes

—

#2112

—

#1328

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₈

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#349

—

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#117

M₁₆

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

M₃₂

—

111

M₃₂

—

112

C₂×C₁₆

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

120

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

121

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#99

yes

—

153

C₂²×C₄

#99

yes

—

154

C₂²×C₄

#101

yes

—

155

C₂²×C₄

#101

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

#120

yes

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₁₆

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#324

yes

—

202

C₂³

#324

yes

—

203

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

204

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

#324

yes

—

230

C₂×C₄

#324

yes

—

231

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#407

yes

—

233

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

234

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

235

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

236

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

237

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

#1328

yes

complemented

256

C₂²

C₂×#324

yes

characteristic

257

C₂²

C₂×#324

yes

characteristic

258

C₂²

#1779

yes

characteristic

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

#1463

yes

characteristic

264

C₄

#1463

yes

characteristic

265

C₄

#1781

yes

characteristic

266

C₄

#1784

yes

characteristic

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#8299

yes

characteristic

273

C₂

C₂×#1328

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×M₁₆	C₂³
socle	C₂²	C₂×#324
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#99

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×M₁₆

C₂³

socle

C₂²

C₂×#324

prime radical

C₂⁵

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1328	C₂	semidirect
255. C₂²	#1328	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1328

C₂

semidirect

255. C₂²

#1328

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
#12681	2
C₂×#1328	2

subgroup

index

C₂²×#424

#12681

C₂×#1328

Subgroups — #129263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups