Group #129266 — subgroups

Subgroups — #129266

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12682	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#3428	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2906	—	2	8	no	—
8	#2905	—	2	2	no	—
9	#2905	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#424	—	2	2	no	—
11	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#349	—	2	2	no	—
13	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
14	#2112	—	2	2	no	—
15	#1328	—	2	8	no	—
16	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	#568	—	4	4	no	—
18	C₂×#131	—	2	4	no	—
19	C₂×#131	—	2	4	no	—
20	C₂×#131	—	4	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	#520	—	2	4	no	—
28	#519	—	2	1	no	—
29	#518	—	2	1	no	—
30	#518	C₈	1	4	yes	—
31	C₄×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	#424	—	2	8	no	—
36	#424	—	2	8	no	—
37	#424	—	2	2	no	—
38	#424	—	2	2	no	—
39	#424	—	2	4	no	—
40	#424	—	2	4	no	—
41	#424	D₄	1	8	yes	—
42	#423	—	2	8	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#349	—	2	8	no	—
47	#349	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#131	—	4	16	no	—
59	#131	—	4	16	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄	—	2	16	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#117	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	M₃₂	—	4	4	no	—
98	M₃₂	—	4	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	2	8	no	—
106	#41	—	2	16	no	—
107	#41	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	4	4	no	—
131	M₁₆	—	4	8	no	—
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₁₆	—	8	4	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	8	2	no	—
161	C₂³	—	8	1	no	—
162	C₂³	#324	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	2	8	no	—
166	D₄	—	2	16	no	—
167	D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	—	4	1	no	—
189	C₈	—	4	1	no	—
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	4	1	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	8	2	no	—
198	C₂²	—	8	2	no	—
199	C₂²	C₂×#324	1	2	yes	—
200	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	8	no	—
204	C₄	#1463	1	2	yes	—
205	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	4	4	no	—
210	C₂	—	4	2	no	—
211	C₂	#8299	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60100

C₂

yes

maximal, characteristic

#12682

C₂

yes

maximal

#11458

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#568

C₄

yes

characteristic

C₂²×#131

C₂²

yes

characteristic

#3428

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#424

—

C₂×#424

C₄

yes

—

C₂×#349

—

C₂×#349

C₂²

yes

—

#2112

—

#1328

—

C₂²×#41

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₈

yes

—

C₄×#41

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#349

—

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#117

M₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

104

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

105

#41

—

106

#41

—

107

#41

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

124

C₂²×C₄

#99

yes

—

125

C₂²×C₄

#101

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

130

M₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

#120

yes

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₁₆

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

#324

yes

—

163

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

164

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

#324

yes

—

182

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#407

yes

—

184

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

185

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

C₂×#324

yes

—

200

C₂²

#1779

yes

characteristic

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

#1463

yes

—

205

C₄

#1781

yes

characteristic

206

C₄

#1784

yes

characteristic

207

C₂

—

208

C₂

—

209

C₂

—

210

C₂

—

211

C₂

#8299

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1781
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×M₁₆	C₂³
socle	C₂	#8299
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1781

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×M₁₆

C₂³

socle

C₂

#8299

prime radical

C₂²×#41

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11458	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11458

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
#12682	2
#11458	2

subgroup

index

#60100

#12682

#11458

Subgroups — #129266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups