Finite Group Databasebeta

← #129267

Subgroups — #129267

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2906C211yesmaximal, characteristic
2#12683C212yesmaximal
3#11444C212yesmaximal, complemented
4#11440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#131C411yescharacteristic
7C22×#131C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C411yescharacteristic
9#2906—24no—
10#2906—24no—
11C2×#424—21no—
12C2×#424—21no—
13C2×#424C411yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#423—21no—
16C2×#423C411yescharacteristic
17C22×C4⋊C8—21no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#350—24no—
20#2112C2212yes—
21C2×C22⋊C16C2212yes—
22#1323—24no—
23#1322—21no—
24#1322—21no—
25#1322—21no—
26#1322—21no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C2×#131—22no—
29C2×#131—22no—
30C2×#131—22no—
31C2×#131—44no—
32C2×#131—44no—
33C2×#131D414yes—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16C2×C411yescharacteristic
37C22×M16C2×C411yescharacteristic
38C23×C8—21no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8C2×C411yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42C4×#41—22no—
43C4×#41—22no—
44C4×#41—22no—
45C4×#41—22no—
46C2×C4×Q8C811yescharacteristic
47C2×C4×Q8C811yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C811yescharacteristic
51C2×C4×D4C811yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C2×M32—22no—
57C22×C16—22no—
58#424—28no—
59#424—28no—
60#424—22no—
61#424—22no—
62#424—22no—
63#424D414yes—
64#423—28no—
65#423—22no—
66#423—22no—
67C2×C4⋊C8—28no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
80#350—48no—
81C22⋊C16—22no—
82C22⋊C16—22no—
83C22⋊C16—22no—
84C22⋊C16—22no—
85C2×#41—24no—
86C2×#41—24no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41C22⋊C412yes—
90C2×#41M1612yes—
91C22×Q8C2×C811yescharacteristic
92C22×D4—21no—
93C22×D4C2×C811yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4M1611yescharacteristic
98C23×C4M1611yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100#131—28no—
101#131—44no—
102#131—48no—
103#131—48no—
104#131—44no—
105#131—44no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16C22⋊C412yes—
115C2×M16C22⋊C412yes—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—44no—
124C22×C8—44no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D412yes—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117C22⋊C412yes—
149#117M1612yes—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C2×C811yescharacteristic
169C2×C42C2×C811yescharacteristic
170M32—44no—
171C2×C16—44no—
172C2×C16—42no—
173C2×C16—42no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—24no—
184C24—21no—
185C24C2×M1611yescharacteristic
186#41—24no—
187#41—28no—
188#41—24no—
189#41—24no—
190#41—24no—
191#41—22no—
192#41—22no—
193#41#9914yes—
194#41#10114yes—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8C22⋊C812yes—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4C22⋊C812yes—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
228C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C22×C811yescharacteristic
233C22×C4C2×M1611yescharacteristic
234C22×C4C2×M1611yescharacteristic
235M16—24no—
236M16—48no—
237M16—42no—
238M16—48no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—48no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—48no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8#12012yes—
258C2×C8#12012yes—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4C22⋊C812yes—
264C4⋊C4C22⋊C812yes—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C16—82no—
282C16—82no—
283C23—24no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
293C23#40711yescharacteristic
294C23#40711yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—22no—
297Q8#32414yes—
298D4—28no—
299D4—24no—
300D4—24no—
301D4—24no—
302D4—22no—
303D4#32414yes—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—28no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4#35012yescomplemented
337C2×C4#37911yescharacteristic
338C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
339C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
340C2×C4#40711yescharacteristic
341C2×C4C2×#9912yes—
342C2×C4C2×#10112yes—
343C8—22no—
344C8—22no—
345C8—41no—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—41no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—24no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22#146312yes—
364C22#177911yescharacteristic
365C22C2×#35011yescharacteristic
366C22#211711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—24no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4C2×#32412yes—
377C4#178111yescharacteristic
378C4#178411yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—44no—
384C2#829911yescharacteristic
385C2#1268311yescharacteristic
386C2#1268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11444C2semidirect
4. #11440C2semidirect
5. C2×#1322C2semidirect
336. C2×C4#350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29062
#126832
#114442
#114402
C2×#13222