Finite Group Databasebeta

← #129268

Subgroups — #129268

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60100C211yesmaximal, characteristic
2#12683C212yesmaximal
3#11443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11441C212yesmaximal, complemented
6C2×#568C411yescharacteristic
7C22×#131C2211yescharacteristic
8#3428C411yescharacteristic
9#2906—24no—
10#2906—24no—
11#2905—22no—
12#2905C411yescharacteristic
13#2905C411yescharacteristic
14C2×#424—22no—
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#350—24no—
18#2112C2212yes—
19C2×C22⋊C16C2212yes—
20#1323—22no—
21#1323—22no—
22#1322—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24#568—44no—
25C2×#131—22no—
26C2×#131—22no—
27C2×#131—22no—
28C2×#131—44no—
29C2×#131D414yes—
30C22×M16—22no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C22×M16C2×C411yescharacteristic
35C23×C8—21no—
36C23×C8C2311yescharacteristic
37#520—22no—
38#520C814yes—
39#519—21no—
40#518—21no—
41#518—22no—
42C4×#41—22no—
43C4×#41—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×M32—22no—
48C22×C16—22no—
49#424—28no—
50#424—28no—
51#424—22no—
52#424—22no—
53#424—22no—
54#424—21no—
55#424—21no—
56#424—22no—
57#424—22no—
58#424—22no—
59#424D412yes—
60#424D412yes—
61#423—28no—
62#423—22no—
63#423—22no—
64C2×C4⋊C8—28no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8D414yes—
67#350—48no—
68C22⋊C16—22no—
69C22⋊C16—22no—
70C22⋊C16—22no—
71C22⋊C16—22no—
72C2×#41—24no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41C22⋊C412yes—
77C2×#41C2×C812yes—
78C22×Q8M1611yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4M1611yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83#131—28no—
84#131—44no—
85#131—48no—
86#131—44no—
87#131—48no—
88#131—44no—
89C2×M16—24no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—44no—
97C2×M16—48no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16C22⋊C412yes—
101C2×M16C22⋊C412yes—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—24no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—44no—
108C22×C8C22⋊C412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C22×C8C2×D412yes—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—24no—
115C4×D4—28no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—28no—
119#117—24no—
120#117—24no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—24no—
128#117C22⋊C412yes—
129#117C2×C812yes—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4C2×C812yes—
132C2×C4⋊C4M1612yes—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4M1612yes—
136C2×C42—24no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139M32—44no—
140C2×C16—44no—
141C2×C16—42no—
142C2×C16—42no—
143C4⋊C8—28no—
144C4⋊C8—28no—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—24no—
149C24—21no—
150C24C2×M1611yescharacteristic
151#41—24no—
152#41—28no—
153#41—24no—
154#41—24no—
155#41—24no—
156#41—22no—
157#41—22no—
158#41#9914yes—
159#41#10114yes—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8C22⋊C812yes—
163C2×D4—28no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4C22⋊C812yes—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—28no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4C22⋊C814yes—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4C22×C811yescharacteristic
183C22×C4C2×M1611yescharacteristic
184C22×C4C2×M1611yescharacteristic
185M16—24no—
186M16—48no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—48no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—48no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—48no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8#12012yes—
206C2×C8#12012yes—
207C4⋊C4—28no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4C22⋊C814yes—
212C22⋊C4—28no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C42—28no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C16—82no—
223C16—82no—
224C23—24no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—42no—
228C23—82no—
229C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
230C23#40711yescharacteristic
231C23#40711yescharacteristic
232Q8—24no—
233Q8—22no—
234Q8#32414yes—
235D4—28no—
236D4—24no—
237D4—24no—
238D4—24no—
239D4—22no—
240D4#32414yes—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—28no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—88no—
258C2×C4#37911yescharacteristic
259C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
261C2×C4#40711yescharacteristic
262C2×C4C2×#9912yes—
263C2×C4C2×#10112yes—
264C8—22no—
265C8—22no—
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—42no—
269C22—22no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—24no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—82no—
277C22—84no—
278C22#146312yes—
279C22#177911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—24no—
282C4—21no—
283C4—44no—
284C4—44no—
285C4C2×#32412yes—
286C4#178111yescharacteristic
287C4#178411yescharacteristic
288C2—22no—
289C2—41no—
290C2—41no—
291C2—44no—
292C2#829911yescharacteristic
293C2#1268512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11443C2semidirect
4. C2×#1323C2semidirect
5. #11441C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601002
#126832
#114432
C2×#13232
#114412