Finite Group Databasebeta

← #129269

Subgroups — #129269

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34184C211yesmaximal, characteristic
2#11454C212yesmaximal, complemented
3#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C212yesmaximal
6C2×#520C411yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C411yescharacteristic
9#2351—22no—
10#2349—24no—
11#2349—22no—
12#2317—21no—
13#2317—21no—
14#2317C411yescharacteristic
15#2317C2211yescharacteristic
16#2285—21no—
17#2285C2211yescharacteristic
18C2×#382—21no—
19C2×#382C411yescharacteristic
20#1479—22no—
21#1478—22no—
22#1458C2212yes—
23#1458C2212yes—
24#1326—24no—
25#1325—21no—
26#1325—21no—
27#1324—21no—
28#1324—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30#520—42no—
31#520—42no—
32#520—42no—
33#520—42no—
34C4×#41—22no—
35C4×#41—22no—
36C4×#41—22no—
37C4×#41C814yescomplemented
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8D412yes—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59#431—22no—
60#431—22no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#385—24no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#385D414yes—
69#384—21no—
70#384—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—24no—
74#382—21no—
75#382—22no—
76#382—21no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#382D411yescharacteristic
80#382D411yescharacteristic
81#380—24no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—24no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—22no—
87Q8⋊C8—44no—
88D4⋊C8—44no—
89#324—22no—
90#324—22no—
91#323—22no—
92#323—22no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41C2×C812yes—
100C2×#41M1612yes—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×D4—28no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—28no—
122C4×D4—24no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—48no—
125C4×D4—48no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128#117—24no—
129#117—21no—
130#117—21no—
131#117—24no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117C2×C812yes—
139#117M1612yes—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4C2×D412yes—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C42C2×C812yes—
181C2×C42M1612yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195C24—21no—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197#41—24no—
198#41—24no—
199#41—24no—
200#41—24no—
201#41—24no—
202#41—24no—
203#41—24no—
204#41—24no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8C22⋊C812yes—
209C2×Q8#9912yes—
210C2×Q8#10112yes—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4C22⋊C812yes—
219C2×D4#9912yes—
220C2×D4#10112yes—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C22×C811yescharacteristic
257C22×C4C2×M1611yescharacteristic
258C22×C4C2×M1611yescharacteristic
259C22×C4C2×M1611yescharacteristic
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4C22⋊C814yes—
288C42—28no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42C22⋊C812yes—
302C42C22⋊C812yes—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23#37911yescharacteristic
313C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
314C23#40711yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—22no—
318Q8#32414yes—
319D4—28no—
320D4—28no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4#32414yes—
325C2×C4—28no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
369C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
370C2×C4#40711yescharacteristic
371C2×C4#40711yescharacteristic
372C2×C4C2×#9911yescharacteristic
373C2×C4C2×#9911yescharacteristic
374C2×C4C2×#10111yescharacteristic
375C2×C4C2×#10111yescharacteristic
376C8—162no—
377C8—162no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—24no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22#177911yescharacteristic
393C22#178111yescharacteristic
394C22#178411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—24no—
398C4—44no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4C2×#32411yescharacteristic
408C4C2×#32411yescharacteristic
409C4#146311yescharacteristic
410C4#146311yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—44no—
416C2#829911yescharacteristic
417C2#1271511yescharacteristic
418C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11454C2semidirect
3. #11447C2semidirect
4. #11447C2semidirect
37. C4×#41C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341842
#114542
#114472
#83242