Finite Group Databasebeta

← #129271

Subgroups — #129271

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal, complemented
3#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8322C212yesmaximal
6C2×#518C411yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9#2349—22no—
10#2349—22no—
11D4×C4⋊C4—22no—
12D4×C4⋊C4—22no—
13#2317C411yescharacteristic
14#2317C2211yescharacteristic
15#2315—22no—
16#2296C411yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×#385—22no—
19#1478—22no—
20#1478—22no—
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1325—22no—
26#1324—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29#518—22no—
30#518—22no—
31#518—22no—
32#518—44no—
33#518C814yescomplemented
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—44no—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—24no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53#431—22no—
54#431—22no—
55#389—22no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—22no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#385—21no—
66#385—21no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385D412yes—
70#385D412yes—
71#384—21no—
72#384D412yes—
73#382—21no—
74#382D412yes—
75#380—24no—
76#380—24no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C2×#95—24no—
80D4⋊C8—44no—
81D4⋊C8—44no—
82#324—22no—
83#324—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25—21no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C22×D4C2×C812yes—
94C22×D4M1612yes—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—84no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C4×D4—28no—
106C4×D4—28no—
107C4×D4—28no—
108C4×D4—24no—
109C4×D4—24no—
110C4×D4—28no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—48no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124#117C2×C812yes—
125#117C2×C812yes—
126#117M1612yes—
127#117M1612yes—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—88no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C22⋊C412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C4×C8—42no—
168C4×C8—42no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—82no—
181C24—82no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—28no—
186C2×D4—28no—
187C2×D4—28no—
188C2×D4—28no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4C22⋊C814yes—
195C2×D4#9914yes—
196C2×D4#10114yes—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—216no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—88no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4C22×C811yescharacteristic
229C22×C4C2×M1611yescharacteristic
230C22×C4C2×M1611yescharacteristic
231C22×C4C2×M1611yescharacteristic
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—216no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4C22⋊C814yes—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42C22⋊C814yes—
269C23—28no—
270C23—28no—
271C23—24no—
272C23—21no—
273C23—24no—
274C23—21no—
275C23—24no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—88no—
284C23—84no—
285C23#37911yescharacteristic
286C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
287C23#40711yescharacteristic
288D4—28no—
289D4—28no—
290D4—24no—
291D4—24no—
292D4—24no—
293D4#32418yes—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—816no—
325C2×C4—816no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—164no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
332C2×C4#40711yescharacteristic
333C2×C4#40711yescharacteristic
334C2×C4C2×#9912yes—
335C2×C4C2×#10112yes—
336C8—162no—
337C8—162no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—28no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—48no—
346C22—48no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—44no—
350C22—41no—
351C22—44no—
352C22—88no—
353C22—88no—
354C22#177911yescharacteristic
355C22#178111yescharacteristic
356C22#178411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—44no—
360C4—44no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4C2×#32412yes—
369C4#146312yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—48no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2#829911yescharacteristic
376C2#1271111yescharacteristic
377C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11452C2semidirect
3. #11450C2semidirect
4. #11449C2semidirect
33. #518C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#114522
#114502
#114492
#83222