Finite Group Databasebeta

← #129272

Subgroups — #129272

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34249C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal
3#11450C211yesmaximal, characteristic
4#11449C211yesmaximal, characteristic
5#8323C212yesmaximal
6C2×#519C411yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8C411yescharacteristic
9#2351—22no—
10#2351—22no—
11Q8×C4⋊C4—22no—
12Q8×C4⋊C4—22no—
13#2317—22no—
14#2317C411yescharacteristic
15#2317C2211yescharacteristic
16#2296—22no—
17#2296C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#1479—22no—
20#1479—22no—
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1325—22no—
26#1324—22no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28#519—22no—
29#519—22no—
30#519—22no—
31#519—44no—
32#519C814yescomplemented
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—44no—
40C2×C4×Q8D412yes—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#431—22no—
53#431—22no—
54#389—24no—
55#389—24no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—22no—
64#385—21no—
65#385—21no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385D412yes—
69#385D412yes—
70#384—24no—
71#384—21no—
72#384D412yes—
73#382—24no—
74#382—21no—
75#382D412yes—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—24no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80Q8⋊C8—44no—
81Q8⋊C8—44no—
82#324—22no—
83#324—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C22×Q8C2×C812yes—
93C22×Q8M1612yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C4×Q8—28no—
100C4×Q8—28no—
101C4×Q8—28no—
102C4×Q8—28no—
103C4×Q8—24no—
104C4×Q8—24no—
105C4×Q8—42no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—48no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—44no—
110C4×Q8—44no—
111C4×Q8—44no—
112#117—28no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—28no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120#117—48no—
121#117C2×C812yes—
122#117C2×C812yes—
123#117M1612yes—
124#117M1612yes—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4C2×D412yes—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—44no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C22⋊C412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C4×C8—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—28no—
176C2×Q8—28no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—28no—
179C2×Q8—28no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8C22⋊C814yes—
186C2×Q8#9914yes—
187C2×Q8#10114yes—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4C22×C811yescharacteristic
213C22×C4C2×M1611yescharacteristic
214C22×C4C2×M1611yescharacteristic
215C22×C4C2×M1611yescharacteristic
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C4⋊C4—216no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4C22⋊C814yes—
244C42—216no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—44no—
251C42—44no—
252C42—48no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42C22⋊C814yes—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23#37911yescharacteristic
262C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
263C23#40711yescharacteristic
264Q8—28no—
265Q8—28no—
266Q8—24no—
267Q8—24no—
268Q8—24no—
269Q8#32418yes—
270C2×C4—28no—
271C2×C4—28no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
309C2×C4#40711yescharacteristic
310C2×C4#40711yescharacteristic
311C2×C4C2×#9912yes—
312C2×C4C2×#10112yes—
313C8—162no—
314C8—162no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22#177911yescharacteristic
325C22#178111yescharacteristic
326C22#178411yescharacteristic
327C4—28no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—44no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4C2×#32412yes—
340C4#146312yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2#829911yescharacteristic
346C2#1271211yescharacteristic
347C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #519C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342492
#114522
#114502
#114492
#83232