Finite Group Databasebeta

← #129273

Subgroups — #129273

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60099C211yesmaximal, characteristic
2#12686C212yesmaximal
3#11458C212yesmaximal, complemented
4C2×#1327C212yesmaximal, complemented
5C2×#568C411yescharacteristic
6C2×#568C2211yescharacteristic
7C2×C4×#41C411yescharacteristic
8#2906—24no—
9#2906—24no—
10#2905—22no—
11#2905C411yescharacteristic
12#2905C2211yescharacteristic
13C2×#423—22no—
14C2×#423C411yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2117—24no—
17C2×#349C2214yes—
18#1328—24no—
19#1327—22no—
20#1327—22no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22#568—44no—
23#568—44no—
24C2×#131—22no—
25C2×#131—22no—
26C2×#131—22no—
27C2×#131D414yes—
28C22×M16—22no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16C2×C411yescharacteristic
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16C2311yescharacteristic
34C4×#41—22no—
35C4×#41—22no—
36C4×#41—21no—
37C4×#41—21no—
38C4×#41C812yes—
39C4×#41C812yes—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C2×M32—24no—
48#424—28no—
49#424—28no—
50#424—22no—
51#424—22no—
52#424—22no—
53#424D414yes—
54#423—28no—
55#423—22no—
56#423—22no—
57#423—22no—
58#423—22no—
59#423—21no—
60#423—21no—
61#423D412yes—
62#423D412yes—
63C2×C4⋊C8—28no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#350—48no—
67#349—24no—
68#349—24no—
69C2×#41—24no—
70C2×#41—24no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41C22⋊C412yes—
74C2×#41C2×C812yes—
75C22×Q8M1611yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4M1611yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82#131—28no—
83#131—44no—
84#131—48no—
85#131—44no—
86#131—48no—
87#131—44no—
88C2×M16—24no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—24no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—48no—
97C2×M16—48no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16C22⋊C412yes—
101C2×M16C22⋊C412yes—
102C2×M16C2×D412yes—
103C2×M16C2×D412yes—
104C22×C8—24no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—24no—
108C22×C8C22⋊C412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—24no—
122#117—24no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117C22⋊C412yes—
128#117C2×C812yes—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4M1612yes—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C2×C811yescharacteristic
144C2×C42C2×C811yescharacteristic
145C2×C42M1611yescharacteristic
146C2×C42M1611yescharacteristic
147M32—44no—
148M32—44no—
149C2×C16—44no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—28no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—28no—
155C4⋊C8—24no—
156C24—21no—
157C24C2×M1611yescharacteristic
158#41—24no—
159#41—28no—
160#41—24no—
161#41—24no—
162#41—24no—
163#41—22no—
164#41—22no—
165#41#9914yes—
166#41#10114yes—
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8C22⋊C812yes—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4C22⋊C812yes—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C22×C811yescharacteristic
198C22×C4C2×M1611yescharacteristic
199C22×C4C2×M1611yescharacteristic
200M16—24no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203M16—48no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—48no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—48no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—48no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8#12014yes—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4C22⋊C814yes—
228C42—24no—
229C42—24no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42C22⋊C811yescharacteristic
239C42C22⋊C811yescharacteristic
240C42C22⋊C811yescharacteristic
241C42C22⋊C811yescharacteristic
242C16—84no—
243C23—24no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—81no—
247C23—82no—
248C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
249C23#40711yescharacteristic
250C23#40711yescharacteristic
251Q8—24no—
252Q8—22no—
253Q8#32414yes—
254D4—28no—
255D4—24no—
256D4—24no—
257D4—24no—
258D4—22no—
259D4#32414yes—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—28no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4#37911yescharacteristic
287C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
288C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
289C2×C4#40711yescharacteristic
290C2×C4C2×#9912yes—
291C2×C4C2×#10112yes—
292C8—24no—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—42no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—24no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—44no—
303C22—82no—
304C22—84no—
305C22#146312yes—
306C22#177911yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—24no—
310C4—21no—
311C4—44no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4C2×#32412yes—
316C4#178111yescharacteristic
317C4#178411yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—41no—
322C2—41no—
323C2#829911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8299
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11458C2semidirect
4. C2×#1327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600992
#126862
#114582
C2×#13272