Finite Group Databasebeta

← #129274

Subgroups — #129274

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60100C211yesmaximal, characteristic
2#12686C212yesmaximal
3C2×#1328C212yesmaximal, complemented
4#11456C212yesmaximal, complemented
5C2×#568C2211yescharacteristic
6C22×#131C411yescharacteristic
7#3428C411yescharacteristic
8#2906—24no—
9#2906—24no—
10#2905—22no—
11#2905C411yescharacteristic
12#2905C2211yescharacteristic
13C2×#424—22no—
14C2×#424C411yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16#2117—24no—
17C2×#349C2214yes—
18#1328—22no—
19#1328—22no—
20#1327—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22#568—44no—
23C2×#131—22no—
24C2×#131—22no—
25C2×#131—22no—
26C2×#131—44no—
27C2×#131D414yes—
28C22×M16—22no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16C2×C411yescharacteristic
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2311yescharacteristic
33C23×C8—21no—
34C23×C8C2×C411yescharacteristic
35#520—22no—
36#520—22no—
37#519C812yes—
38#518—22no—
39#518C812yes—
40C4×#41—22no—
41C4×#41—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×M32—24no—
46#424—28no—
47#424—28no—
48#424—22no—
49#424—22no—
50#424—22no—
51#424—22no—
52#424—21no—
53#424—21no—
54#424—22no—
55#424—22no—
56#424D412yes—
57#424D412yes—
58#423—28no—
59#423—22no—
60#423D414yes—
61C2×C4⋊C8—28no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#350—48no—
65#349—24no—
66#349—24no—
67C2×#41—24no—
68C2×#41—24no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41C22⋊C412yes—
72C2×#41M1612yes—
73C22×Q8C2×C811yescharacteristic
74C22×D4—21no—
75C22×D4C2×C811yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22×C411yescharacteristic
78#131—28no—
79#131—44no—
80#131—48no—
81#131—44no—
82#131—48no—
83#131—44no—
84C2×M16—24no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—24no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—44no—
91C2×M16—48no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16C22⋊C412yes—
94C2×M16C22⋊C412yes—
95C2×M16C2×D412yes—
96C2×M16C2×D412yes—
97C22×C8—24no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—44no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C8C2×D412yes—
108C4×Q8—24no—
109C4×Q8—24no—
110C4×D4—28no—
111C4×D4—28no—
112C4×D4—24no—
113C4×D4—24no—
114#117—24no—
115#117—24no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—24no—
121#117C22⋊C412yes—
122#117C2×C812yes—
123#117C2×C812yes—
124#117M1612yes—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4M1612yes—
131C2×C42—24no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C22⋊C412yes—
134M32—44no—
135M32—44no—
136C2×C16—44no—
137C4⋊C8—24no—
138C4⋊C8—28no—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—28no—
143C24—21no—
144C24C2×M1611yescharacteristic
145#41—24no—
146#41—28no—
147#41—24no—
148#41—24no—
149#41—24no—
150#41—22no—
151#41—22no—
152#41#9914yes—
153#41#10114yes—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8C22⋊C812yes—
157C2×D4—28no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4C22⋊C812yes—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—28no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C22×C811yescharacteristic
177C22×C4C2×M1611yescharacteristic
178C22×C4C2×M1611yescharacteristic
179M16—24no—
180M16—42no—
181M16—42no—
182M16—48no—
183M16—42no—
184M16—48no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187C2×C8—24no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—48no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—48no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8#12014yes—
201C4⋊C4—28no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C22⋊C4—28no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4C22⋊C814yes—
211C42—28no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42C22⋊C814yes—
216C16—84no—
217C23—24no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—81no—
221C23—82no—
222C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
223C23#40711yescharacteristic
224C23#40711yescharacteristic
225Q8—24no—
226Q8—22no—
227Q8#32414yes—
228D4—28no—
229D4—24no—
230D4—24no—
231D4—24no—
232D4—22no—
233D4#32414yes—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—28no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—88no—
251C2×C4#37911yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
254C2×C4#40711yescharacteristic
255C2×C4C2×#9912yes—
256C2×C4C2×#10112yes—
257C8—24no—
258C8—41no—
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—41no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—24no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—44no—
269C22—82no—
270C22—84no—
271C22#146312yes—
272C22#177911yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—24no—
275C4—21no—
276C4—44no—
277C4—44no—
278C4C2×#32412yes—
279C4#178111yescharacteristic
280C4#178411yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—22no—
283C2—44no—
284C2—41no—
285C2—41no—
286C2#829911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8299
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1328C2semidirect
4. #11456C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601002
#126862
C2×#13282
#114562