Finite Group Databasebeta

← #129279

Subgroups — #129279

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
2#12848C212yesmaximal, complemented
3#11444C212yesmaximal, complemented
4#11418C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1314C211yesmaximal, characteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7#2924—24no—
8#2924—24no—
9C2×#433—21no—
10C2×#433—21no—
11C2×#432—21no—
12C2×#431—21no—
13C2×#424C411yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#407C411yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#405C411yescharacteristic
18C2×#405C2211yescharacteristic
19#2112C2212yes—
20C2×C22⋊C16C2212yes—
21#1379—24no—
22#1323—24no—
23#1314—21no—
24#1314—21no—
25#1314—21no—
26#1314—21no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C22×M16C2×C411yescharacteristic
29C22×M16C2×C411yescharacteristic
30C23×C8C2×C411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×#117—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117C811yescharacteristic
39C2×#117C811yescharacteristic
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C811yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C811yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C42—21no—
46C2×M32—22no—
47C22×C16—22no—
48#433—28no—
49#433—28no—
50#432—28no—
51#431—28no—
52#424—22no—
53#424—22no—
54#424—22no—
55#424D414yes—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
70#405—22no—
71#405—22no—
72#405—22no—
73#405D414yes—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C22⋊C16—22no—
79C22⋊C16—22no—
80C22⋊C16—22no—
81C22⋊C16—22no—
82C25M1611yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C2×C811yescharacteristic
94C23×C4C2×C811yescharacteristic
95C23×C4M1611yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16C22⋊C412yes—
102C2×M16C22⋊C412yes—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D412yes—
115#117—24no—
116#117—24no—
117#117—24no—
118#117—24no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117C22⋊C412yes—
128#117C22⋊C412yes—
129#117M1612yes—
130#117M1612yes—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153M32—44no—
154C2×C16—44no—
155C2×C16—42no—
156C2×C16—42no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—24no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167#97—24no—
168#97—24no—
169C4×C8—24no—
170C4×C8—24no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24—81no—
177C24C22⋊C811yescharacteristic
178C24C22⋊C811yescharacteristic
179C24C2×M1611yescharacteristic
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
215C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C22×C811yescharacteristic
220C22×C4C2×M1611yescharacteristic
221C22×C4C2×M1611yescharacteristic
222M16—24no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8#12012yes—
241C2×C8#12012yes—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4C22⋊C812yes—
249C4⋊C4C22⋊C812yes—
250C4⋊C4C22⋊C812yes—
251C4⋊C4C22⋊C812yes—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C42—24no—
259C42—24no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C16—82no—
265C16—82no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23#35012yes—
288C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
289C23#40711yescharacteristic
290C23#40711yescharacteristic
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4#37911yescharacteristic
327C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
328C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
329C2×C4#40711yescharacteristic
330C2×C4#41012yes—
331C2×C4#41312yes—
332C8—22no—
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—42no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—84no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—84no—
359C22#146412yes—
360C22#177911yescharacteristic
361C22C2×#35011yescharacteristic
362C22#211711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4#145812yes—
372C4#178211yescharacteristic
373C4#178511yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—22no—
377C2—41no—
378C2—42no—
379C2—81no—
380C2#830011yescharacteristic
381C2#1268311yescharacteristic
382C2#1268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC25M16
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12848C2semidirect
3. #11444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
#128482
#114442
#114182
C2×#13142