Finite Group Databasebeta

← #129287

Subgroups — #129287

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34012C211yesmaximal, characteristic
2#11447C212yesmaximal, complemented
3#11425C212yesmaximal
4#8730C212yesmaximal, complemented
5C23×C42C411yescharacteristic
6#2285—22no—
7#2285C411yescharacteristic
8#2285C2211yescharacteristic
9#2283—22no—
10#2283—22no—
11#2283—22no—
12#2280—22no—
13#2280C411yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C4×#117—22no—
16C4×#117C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1458C2214yes—
19#1325—22no—
20#1324—22no—
21#1317—22no—
22#1316—22no—
23#1276—22no—
24#1274—22no—
25C24×C4—21no—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#117—24no—
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#117C2311yescharacteristic
32C22×C42—21no—
33C22×C42—22no—
34C22×C42—21no—
35C22×C42—21no—
36C22×C42—21no—
37C22×C42—21no—
38C22×C42—22no—
39C22×C42—22no—
40C22×C42C814yescomplemented
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43#431—24no—
44#384—21no—
45#384D412yes—
46#383—24no—
47#382—24no—
48#382—21no—
49#382D412yes—
50#381—24no—
51#381—21no—
52#381D412yes—
53#380—24no—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#379—21no—
59#379D412yes—
60C4×C4⋊C4—24no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—24no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#376—24no—
71#376—21no—
72#376D412yes—
73C43—21no—
74C43D412yes—
75#324—24no—
76#323—24no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—48no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C2×C812yes—
97C23×C4M1612yes—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—416no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4C2×D412yes—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42C22⋊C412yes—
145C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C2×C812yes—
150C2×C42C2×C812yes—
151C2×C42M1612yes—
152C2×C42M1612yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C4⋊C8—44no—
155C22⋊C8—44no—
156C4×C8—44no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—44no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24C22⋊C812yes—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4—24no—
171C22×C4—28no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—416no—
201C22×C4—416no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4C22⋊C812yes—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#12014yes—
223C22×C4C22×C811yescharacteristic
224C22×C4C2×M1611yescharacteristic
225C22×C4C2×M1611yescharacteristic
226C22×C4C2×M1611yescharacteristic
227C2×C8—84no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C42—24no—
241C42—24no—
242C42—24no—
243C42—24no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—48no—
257C42—48no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42C22⋊C812yes—
263C42C22⋊C812yes—
264C42C22⋊C812yes—
265C42C22⋊C812yes—
266C23—24no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—48no—
278C23—44no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#37911yescharacteristic
282C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
283C23#40711yescharacteristic
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—216no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
331C2×C4#40711yescharacteristic
332C2×C4#40711yescharacteristic
333C2×C4#41011yescharacteristic
334C2×C4#41011yescharacteristic
335C2×C4#41311yescharacteristic
336C2×C4#41311yescharacteristic
337C8—164no—
338C22—22no—
339C22—24no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—48no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—42no—
353C22#177911yescharacteristic
354C22#178211yescharacteristic
355C22#178511yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—24no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4#145811yescharacteristic
368C4#145811yescharacteristic
369C4#146411yescharacteristic
370C4#146411yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—44no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#830011yescharacteristic
377C2#1271912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1782
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11447C2semidirect
4. #8730C2semidirect
40. C22×C42C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340122
#114472
#114252
#87302