Finite Group Databasebeta

← #129288

Subgroups — #129288

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34048C211yesmaximal, characteristic
2#11447C212yesmaximal, complemented
3#11425C212yesmaximal
4#8730C212yesmaximal, complemented
5C22×#117C411yescharacteristic
6#2314—22no—
7#2314—22no—
8#2313—22no—
9#2312—22no—
10#2298—22no—
11#2298—22no—
12#2285C411yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2280C411yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16C4×#117C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1458C2214yes—
19#1325—22no—
20#1324—22no—
21#1317—22no—
22#1316—22no—
23#1276—22no—
24#1274—22no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#117—22no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117—21no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117C814yescomplemented
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2311yescharacteristic
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42#431—24no—
43#388—24no—
44#388—24no—
45#388—24no—
46#388—24no—
47#387—24no—
48#387—24no—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#384—21no—
52#384D412yes—
53#382—21no—
54#382D412yes—
55#381—21no—
56#381D412yes—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#379—21no—
62#379D412yes—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71#376—21no—
72#376D412yes—
73C43—21no—
74C43D412yes—
75#324—24no—
76#323—24no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C2×C812yes—
90C23×C4M1612yes—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92#117—24no—
93#117—24no—
94#117—24no—
95#117—24no—
96#117—24no—
97#117—24no—
98#117—24no—
99#117—24no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4C2×D412yes—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—24no—
142C2×C42C22⋊C412yes—
143C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42C2×C812yes—
148C2×C42C2×C812yes—
149C2×C42M1612yes—
150C2×C42M1612yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C4⋊C8—44no—
153C22⋊C8—44no—
154C4×C8—44no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—82no—
166C24C22⋊C812yes—
167C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4C22⋊C812yes—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4#12014yes—
211C22×C4C22×C811yescharacteristic
212C22×C4C2×M1611yescharacteristic
213C22×C4C2×M1611yescharacteristic
214C22×C4C2×M1611yescharacteristic
215C2×C8—84no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—22no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—84no—
253C42—84no—
254C42C22⋊C812yes—
255C42C22⋊C812yes—
256C42C22⋊C812yes—
257C42C22⋊C812yes—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23#37911yescharacteristic
273C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
274C23#40711yescharacteristic
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
318C2×C4#40711yescharacteristic
319C2×C4#40711yescharacteristic
320C2×C4#41011yescharacteristic
321C2×C4#41011yescharacteristic
322C2×C4#41311yescharacteristic
323C2×C4#41311yescharacteristic
324C8—164no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—82no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—82no—
339C22#177911yescharacteristic
340C22#178211yescharacteristic
341C22#178511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—44no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4#145811yescharacteristic
354C4#145811yescharacteristic
355C4#146411yescharacteristic
356C4#146411yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—82no—
362C2#830011yescharacteristic
363C2#1272012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1782
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11447C2semidirect
4. #8730C2semidirect
33. C2×#117C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340482
#114472
#114252
#87302