Finite Group Databasebeta

← #129289

Subgroups — #129289

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2#11453C212yesmaximal, complemented
3C2×#1316C212yesmaximal
4#8734C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6#2342—24no—
7#2342—24no—
8#2315C411yescharacteristic
9#2315C2211yescharacteristic
10#2312—22no—
11#2280—22no—
12C2×#379C411yescharacteristic
13C2×#379C2211yescharacteristic
14#2273C411yescharacteristic
15#2273C2211yescharacteristic
16C2×#323C2214yes—
17#1326—24no—
18#1316—22no—
19#1316—22no—
20#1282—24no—
21C26C2×C411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C2×#117—24no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4C814yescomplemented
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C8—24no—
40#388—24no—
41#388—24no—
42#388—24no—
43#388—24no—
44#385—22no—
45#385—22no—
46#385—22no—
47#385D414yes—
48#381—24no—
49#380—24no—
50#380—22no—
51#380—22no—
52#379—21no—
53#379—21no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379D412yes—
57#379D412yes—
58C4×C22⋊C4—24no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4D414yes—
65#323—24no—
66#323—24no—
67C25—21no—
68C25—21no—
69C25—21no—
70C25—21no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25—84no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C2×C812yes—
77C25M1612yes—
78C25C22×C411yescharacteristic
79C23×C4—22no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—84no—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C2×D412yes—
90C22×C8—44no—
91#117—88no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—28no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—28no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—84no—
121C2×C22⋊C4—84no—
122C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4C2×C812yes—
127C2×C22⋊C4C2×C812yes—
128C2×C22⋊C4M1612yes—
129C2×C22⋊C4M1612yes—
130C2×C22⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4C2×D412yes—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—24no—
134C22⋊C8—44no—
135C22⋊C8—44no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140C24—21no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—44no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—44no—
162C24—44no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—82no—
166C24—84no—
167C24—84no—
168C24—82no—
169C24—82no—
170C24—82no—
171C24—84no—
172C24—84no—
173C24—88no—
174C24—88no—
175C24—816no—
176C24C22⋊C812yes—
177C24C22⋊C812yes—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C24C22×C811yescharacteristic
182C24C2×M1611yescharacteristic
183C24C2×M1611yescharacteristic
184C24C2×M1611yescharacteristic
185C22×C4—28no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—88no—
205C22×C4—88no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4#12014yes—
211C2×C8—84no—
212C2×C8—164no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—84no—
215C22⋊C4—28no—
216C22⋊C4—28no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4C22⋊C814yes—
236C22⋊C4C22⋊C814yes—
237C42—84no—
238C42—84no—
239C23—24no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—48no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—84no—
278C23—88no—
279C23—82no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—88no—
291C23—88no—
292C23—88no—
293C23—88no—
294C23—88no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—88no—
298C23—88no—
299C23—816no—
300C23—816no—
301C23#37911yescharacteristic
302C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
303C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
304C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
305C23#40711yescharacteristic
306C23#40711yescharacteristic
307C23#40711yescharacteristic
308C23#41012yes—
309C23#41312yes—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—416no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—162no—
332C8—164no—
333C22—22no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—44no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—48no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—88no—
366C22—88no—
367C22—82no—
368C22—88no—
369C22—88no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22#145812yes—
374C22#146412yes—
375C22#177911yescharacteristic
376C22#178211yescharacteristic
377C22#178511yescharacteristic
378C4—44no—
379C4—44no—
380C4—44no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2—44no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—82no—
394C2#830011yescharacteristic
395C2#1272512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2273 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11453C2semidirect
4. #8734C2semidirect
32. C22×C22⋊C4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#114532
C2×#13162
#87342