Finite Group Databasebeta

← #129290

Subgroups — #129290

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic
2#11453C212yesmaximal
3C2×#1317C212yesmaximal
4#8734C212yesmaximal
5C22×#117C411yescharacteristic
6#2343—24no—
7#2343—24no—
8#2315C411yescharacteristic
9#2315C2211yescharacteristic
10#2313—22no—
11#2283—22no—
12C2×#381C411yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14#2273C411yescharacteristic
15#2273C2211yescharacteristic
16C2×#323C2214yes—
17#1326—24no—
18#1317—22no—
19#1317—22no—
20#1282—24no—
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C2×#117—22no—
23C2×#117—22no—
24C2×#117—22no—
25C2×#117—22no—
26C2×#117—22no—
27C2×#117C814yescomplemented
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C2×C22⋊C8—24no—
37#387—24no—
38#387—24no—
39#387—24no—
40#387—24no—
41#385—22no—
42#385—22no—
43#385—22no—
44#385D414yes—
45#383—24no—
46#382—24no—
47#381—21no—
48#381—21no—
49#381—22no—
50#381—22no—
51#381D412yes—
52#381D412yes—
53#380—22no—
54#380—22no—
55C4×C4⋊C4—24no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4D414yes—
62#376—24no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65#323—24no—
66#323—24no—
67C25C22×C411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C2×C812yes—
82C23×C4M1612yes—
83C23×C4C2×D412yes—
84C22×C8—44no—
85#117—28no—
86#117—28no—
87#117—28no—
88#117—28no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊C4C2×C812yes—
114C2×C22⋊C4C2×C812yes—
115C2×C22⋊C4M1612yes—
116C2×C22⋊C4M1612yes—
117C2×C22⋊C4C2×D412yes—
118C2×C22⋊C4C2×D412yes—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—24no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—24no—
125C22⋊C8—44no—
126C22⋊C8—44no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—82no—
138C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C24C22×C811yescharacteristic
142C24C2×M1611yescharacteristic
143C24C2×M1611yescharacteristic
144C24C2×M1611yescharacteristic
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4C22⋊C812yes—
185C22×C4C22⋊C812yes—
186C22×C4#12014yes—
187C2×C8—84no—
188C2×C8—164no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—84no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4C22⋊C814yes—
208C22⋊C4C22⋊C814yes—
209C42—28no—
210C42—28no—
211C42—84no—
212C42—84no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—84no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—84no—
230C23#37911yescharacteristic
231C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
232C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
233C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C23#40711yescharacteristic
235C23#40711yescharacteristic
236C23#40711yescharacteristic
237C23#41012yes—
238C23#41312yes—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—162no—
271C2×C4—162no—
272C2×C4—162no—
273C8—164no—
274C22—22no—
275C22—24no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22#145812yes—
296C22#146412yes—
297C22#177911yescharacteristic
298C22#178211yescharacteristic
299C22#178511yescharacteristic
300C4—44no—
301C4—44no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—44no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—22no—
311C2—22no—
312C2—41no—
313C2—41no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2#830011yescharacteristic
317C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2273 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C2×#117C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
#114532
C2×#13172
#87342