Finite Group Databasebeta

← #129291

Subgroups — #129291

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11427C212yesmaximal
5#8731C212yesmaximal, complemented
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2357—22no—
8#2354—22no—
9#2342—24no—
10#2319—22no—
11#2317C2211yescharacteristic
12#2309C2211yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14#2293—22no—
15C2×#390C411yescharacteristic
16#2274C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1458C2212yes—
19#1458C2212yes—
20#1325—22no—
21#1324—22no—
22#1316—24no—
23#1276—22no—
24#1274—22no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26#518—22no—
27#518—22no—
28#518—22no—
29#518C814yescomplemented
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×#117—24no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2311yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41#431—22no—
42#431—22no—
43#390—22no—
44#390—21no—
45#390—21no—
46#390—21no—
47#390—21no—
48#390—22no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—22no—
52#388—24no—
53#388—24no—
54#388—24no—
55#388—24no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#384D412yes—
59#382D412yes—
60#381—24no—
61#380—24no—
62#379D414yes—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—24no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71#376D412yes—
72C43D412yes—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#323—22no—
76#323—22no—
77C25C22⋊C412yes—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4C2×C812yes—
85C22×D4M1612yes—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C4×D4—28no—
91C4×D4—28no—
92C4×D4—28no—
93C4×D4—28no—
94#117—21no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—42no—
99#117—42no—
100#117—88no—
101#117C2×C812yes—
102#117C2×C812yes—
103#117M1612yes—
104#117M1612yes—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—84no—
126C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊C4C2×D412yes—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C42C22⋊C412yes—
137C2×C42C22⋊C412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C4×C8—42no—
144C4×C8—42no—
145#95—22no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—82no—
156C24—82no—
157C24C22⋊C814yes—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—216no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4C22×C811yescharacteristic
192C22×C4C2×M1611yescharacteristic
193C22×C4C2×M1611yescharacteristic
194C22×C4C2×M1611yescharacteristic
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—84no—
209C22⋊C4—216no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—84no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—44no—
229C42—82no—
230C42—84no—
231C42C22⋊C814yes—
232C42C22⋊C814yes—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—24no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—84no—
245C23—84no—
246C23—164no—
247C23—162no—
248C23—162no—
249C23#37911yescharacteristic
250C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
251C23#40711yescharacteristic
252D4—44no—
253D4—44no—
254D4—44no—
255D4—44no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—816no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
287C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
288C2×C4#40711yescharacteristic
289C2×C4#40711yescharacteristic
290C2×C4#41012yes—
291C2×C4#41312yes—
292C8—162no—
293C8—162no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—48no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—44no—
305C22—84no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—164no—
309C22—164no—
310C22#177911yescharacteristic
311C22#178211yescharacteristic
312C22#178511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—44no—
317C4—44no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4#145812yes—
324C4#146412yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—84no—
330C2#830011yescharacteristic
331C2#1272111yescharacteristic
332C2#1272211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11450C2semidirect
3. #11449C2semidirect
5. #8731C2semidirect
29. #518C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#114502
#114492
#114272
#87312