Finite Group Databasebeta

← #129292

Subgroups — #129292

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#11450C211yesmaximal, characteristic
3#11449C211yesmaximal, characteristic
4#11428C212yesmaximal
5#8731C212yesmaximal
6C2×#519C411yescharacteristic
7#2356—22no—
8#2355—22no—
9#2343—24no—
10#2320—22no—
11#2317C2211yescharacteristic
12#2310C2211yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14#2295—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic
16#2274C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1458C2212yes—
19#1458C2212yes—
20#1325—22no—
21#1324—22no—
22#1317—24no—
23#1276—22no—
24#1274—22no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26#519—22no—
27#519—22no—
28#519—22no—
29#519C814yescomplemented
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2311yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39#431—22no—
40#431—22no—
41#391—22no—
42#391—21no—
43#391—21no—
44#391—21no—
45#391—21no—
46#391—22no—
47#389—21no—
48#389—21no—
49#389—22no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#387—24no—
54#385—22no—
55#385—22no—
56#384D412yes—
57#383—24no—
58#382—24no—
59#382D412yes—
60#381D414yes—
61C4×C4⋊C4—24no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69#376—24no—
70#376D412yes—
71C2×#95—22no—
72C43D412yes—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#323—22no—
76#323—22no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8C2×C812yes—
84C22×Q8M1612yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C22⋊C412yes—
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C4×Q8—28no—
90C4×Q8—28no—
91C4×Q8—28no—
92C4×Q8—28no—
93#117—28no—
94#117—28no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—42no—
100#117—42no—
101#117C2×C812yes—
102#117C2×C812yes—
103#117M1612yes—
104#117M1612yes—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4C2×D412yes—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C42C22⋊C412yes—
131C2×C42C22⋊C412yes—
132C2×C42C2×D412yes—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C4×C8—42no—
138C4×C8—42no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—22no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4C22⋊C814yes—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4#12012yes—
183C22×C4#12012yes—
184C22×C4C22×C811yescharacteristic
185C22×C4C2×M1611yescharacteristic
186C22×C4C2×M1611yescharacteristic
187C22×C4C2×M1611yescharacteristic
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C4⋊C4—216no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—82no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—216no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—44no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—82no—
220C42—84no—
221C42C22⋊C814yes—
222C42C22⋊C814yes—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23#37911yescharacteristic
228C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
229C23#40711yescharacteristic
230Q8—44no—
231Q8—44no—
232Q8—44no—
233Q8—44no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
270C2×C4#40711yescharacteristic
271C2×C4#40711yescharacteristic
272C2×C4#41012yes—
273C2×C4#41312yes—
274C8—162no—
275C8—162no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22#177911yescharacteristic
286C22#178211yescharacteristic
287C22#178511yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—44no—
291C4—44no—
292C4—42no—
293C4—44no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—82no—
299C4#145812yes—
300C4#146412yes—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—41no—
305C2#830011yescharacteristic
306C2#1272311yescharacteristic
307C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #519C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#114502
#114492
#114282
#87312