Finite Group Databasebeta

← #129293

Subgroups — #129293

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C212yesmaximal, complemented
3#11426C212yesmaximal
4#8734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2353—22no—
8#2352—22no—
9#2343—22no—
10#2342—22no—
11#2318—22no—
12#2315C411yescharacteristic
13#2308C2211yescharacteristic
14#2290—22no—
15C2×#386C411yescharacteristic
16C2×#385C2211yescharacteristic
17#2273C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
19C2×#323C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1326—22no—
22#1326—22no—
23#1317—22no—
24#1316—22no—
25#1282—22no—
26#1282—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29#518—22no—
30#518—22no—
31#518—22no—
32#518C814yescomplemented
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#388—22no—
49#388—22no—
50#388—22no—
51#388—22no—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#387—22no—
55#387—22no—
56#386—21no—
57#386—21no—
58#386—21no—
59#386—21no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385D412yes—
66#385D412yes—
67#383—22no—
68#382—22no—
69#381—22no—
70#381D412yes—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#379D412yes—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4D412yes—
81C4×C22⋊C4D412yes—
82#376—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86#323—22no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89#323—22no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C22×C411yescharacteristic
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4C2×C812yes—
99C22×D4M1612yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C4×D4—28no—
117C4×D4—28no—
118C4×D4—28no—
119C4×D4—28no—
120#117—24no—
121#117—24no—
122#117—84no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4C2×C812yes—
153C2×C22⋊C4C2×C812yes—
154C2×C22⋊C4M1612yes—
155C2×C22⋊C4M1612yes—
156C2×C22⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4C2×D412yes—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—82no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—81no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24C22⋊C812yes—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24C22×C811yescharacteristic
195C24C2×M1611yescharacteristic
196C24C2×M1611yescharacteristic
197C24C2×M1611yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4C22⋊C812yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—162no—
259C2×C8—162no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—28no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4C22⋊C814yes—
283C22⋊C4C22⋊C814yes—
284C42—28no—
285C42—44no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—84no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—162no—
320C23—161no—
321C23—161no—
322C23#37911yescharacteristic
323C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
324C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
325C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
326C23#40711yescharacteristic
327C23#40711yescharacteristic
328C23#40711yescharacteristic
329C23#41012yes—
330C23#41312yes—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—162no—
376C8—162no—
377C8—162no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22#145812yes—
411C22#146412yes—
412C22#177911yescharacteristic
413C22#178211yescharacteristic
414C22#178511yescharacteristic
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—82no—
433C2#830011yescharacteristic
434C2#1272511yescharacteristic
435C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2273 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
4. #8734C2semidirect
5. #8734C2semidirect
32. #518C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
C2×#13262
#114262
#87342