Finite Group Databasebeta

← #129294

Subgroups — #129294

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34056C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal, complemented
3#11431C212yesmaximal
4#8730C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×#41C411yescharacteristic
6#2320—22no—
7#2319—22no—
8#2318—24no—
9#2298—22no—
10#2297C411yescharacteristic
11#2297C2211yescharacteristic
12#2296C411yescharacteristic
13#2296C2211yescharacteristic
14#2283—22no—
15C4×#117C2211yescharacteristic
16C2×#376C411yescharacteristic
17#1458C2214yes—
18#1326—24no—
19#1319—22no—
20#1318—22no—
21#1276—22no—
22#1274—22no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C4×#41—22no—
25C4×#41—22no—
26C4×#41—22no—
27C4×#41C814yescomplemented
28C2×C4×Q8—21no—
29C2×C4×D4—21no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×#117—21no—
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2311yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39#431—24no—
40#391—21no—
41#391D412yes—
42#390—21no—
43#390D412yes—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#388—24no—
47#388—24no—
48#387—24no—
49#387—24no—
50#386—22no—
51#386—22no—
52#385—22no—
53#385D414yes—
54#383—24no—
55#382—24no—
56#381—24no—
57#380—24no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64#376—22no—
65#376—21no—
66#376—21no—
67#376D412yes—
68C2×#95—22no—
69C43D412yes—
70#324—24no—
71#323—24no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41C2×C812yes—
79C2×#41M1612yes—
80C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4—21no—
82C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C22⋊C412yes—
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C4×Q8—24no—
90C4×Q8—24no—
91C4×D4—28no—
92C4×D4—24no—
93C4×D4—24no—
94C4×D4—28no—
95#117—24no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—24no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117C2×C812yes—
104#117M1612yes—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4C2×D412yes—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C22⋊C412yes—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C22⋊C412yes—
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C42C2×C812yes—
137C2×C42M1612yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C4⋊C8—44no—
140C22⋊C8—44no—
141C4×C8—44no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24—21no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—42no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8C22⋊C812yes—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4C22⋊C812yes—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—28no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4#12014yes—
202C22×C4C22×C811yescharacteristic
203C22×C4C2×M1611yescharacteristic
204C22×C4C2×M1611yescharacteristic
205C22×C4C2×M1611yescharacteristic
206C2×C8—84no—
207C4⋊C4—28no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—84no—
214C22⋊C4—28no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4C22⋊C814yes—
221C42—28no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—84no—
239C42C22⋊C812yes—
240C42C22⋊C812yes—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—44no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23#37911yescharacteristic
249C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
250C23#40711yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—88no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
297C2×C4#40711yescharacteristic
298C2×C4#40711yescharacteristic
299C2×C4#41011yescharacteristic
300C2×C4#41011yescharacteristic
301C2×C4#41311yescharacteristic
302C2×C4#41311yescharacteristic
303C8—164no—
304C22—22no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—44no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22#177911yescharacteristic
316C22#178211yescharacteristic
317C22#178511yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—44no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4#145811yescharacteristic
329C4#145811yescharacteristic
330C4#146411yescharacteristic
331C4#146411yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—82no—
337C2#830011yescharacteristic
338C2#1272012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1782
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11452C2semidirect
4. #8730C2semidirect
27. C4×#41C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340562
#114522
#114312
#87302