Finite Group Databasebeta

← #129295

Subgroups — #129295

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34026C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal, complemented
3#11431C212yesmaximal
4#8730C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×#41C411yescharacteristic
6#2298—22no—
7#2297C411yescharacteristic
8#2297C2211yescharacteristic
9#2296C411yescharacteristic
10#2296C2211yescharacteristic
11#2295—22no—
12#2293—22no—
13#2290—24no—
14C4×#117—22no—
15C4×#117C2211yescharacteristic
16C2×C43C411yescharacteristic
17#1458C2214yes—
18#1326—24no—
19#1319—22no—
20#1318—22no—
21#1276—22no—
22#1274—22no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C4×#41—22no—
25C4×#41—22no—
26C4×#41—22no—
27C4×#41C814yescomplemented
28C2×C4×Q8—21no—
29C2×C4×D4—21no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×#117—24no—
32C2×#117—21no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C42—21no—
37C22×C42—22no—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41#431—24no—
42#391—21no—
43#391D412yes—
44#390—21no—
45#390D412yes—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#388—24no—
49#388—24no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#385—22no—
55#385D414yes—
56C4×C4⋊C4—24no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—24no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64#376—24no—
65#376D412yes—
66C43—21no—
67C43—22no—
68C43—21no—
69C43D412yes—
70#324—24no—
71#323—24no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41C2×C812yes—
79C2×#41M1612yes—
80C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4—21no—
82C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C22⋊C412yes—
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C4×Q8—24no—
90C4×Q8—24no—
91C4×D4—28no—
92C4×D4—24no—
93C4×D4—24no—
94C4×D4—28no—
95#117—24no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—24no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—416no—
104#117C2×C812yes—
105#117M1612yes—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4C2×D412yes—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—48no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C412yes—
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C42C2×C812yes—
143C2×C42M1612yes—
144C2×C42C2×D412yes—
145C4⋊C8—44no—
146C22⋊C8—44no—
147C4×C8—44no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153C24—21no—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8C22⋊C812yes—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4C22⋊C812yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—28no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—48no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4#12014yes—
204C22×C4C22×C811yescharacteristic
205C22×C4C2×M1611yescharacteristic
206C22×C4C2×M1611yescharacteristic
207C22×C4C2×M1611yescharacteristic
208C2×C8—84no—
209C4⋊C4—28no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—48no—
216C22⋊C4—28no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4C22⋊C814yes—
223C42—28no—
224C42—28no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—42no—
236C42—44no—
237C42—42no—
238C42—44no—
239C42—44no—
240C42—48no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42C22⋊C812yes—
246C42C22⋊C812yes—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—44no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23#37911yescharacteristic
255C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
256C23#40711yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—44no—
262D4—44no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—416no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
303C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
304C2×C4#40711yescharacteristic
305C2×C4#40711yescharacteristic
306C2×C4#41011yescharacteristic
307C2×C4#41011yescharacteristic
308C2×C4#41311yescharacteristic
309C2×C4#41311yescharacteristic
310C8—164no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22#177911yescharacteristic
323C22#178211yescharacteristic
324C22#178511yescharacteristic
325C4—24no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—44no—
331C4—42no—
332C4—44no—
333C4—44no—
334C4—82no—
335C4#145811yescharacteristic
336C4#145811yescharacteristic
337C4#146411yescharacteristic
338C4#146411yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2#830011yescharacteristic
345C2#1271912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1782
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11452C2semidirect
4. #8730C2semidirect
27. C4×#41C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340262
#114522
#114312
#87302